Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

93 2.5 Lineare Ungleichungen 667 Löse die Ungleichung und stelle die Lösungsmenge auf der Zahlengeraden dar. a. x ª 1 c. t – 4 < 2t + 1 e. 12u – 5 ª 22 b. z + 2 º 4 d. – 2b + 1 º –5 f. ​  1 _ 2 ​x + 3 º 5 668 Löse die Ungleichung und stelle die Lösungsmenge auf der Zahlengeraden dar. a. (3a + 5)·2 + 3 – 2a ª 4a + 1 – 2(5a – 3)·4 b. 2(3c + 2c) – 3 + 4c º ‒ c + 2(3c + 4 + 5) 669 Löse die Ungleichungen aus Aufgabe 667 mithilfe eines CAS. 670 Löse die Ungleichung. a. 2(x + 1) – 3(2x + 5) < 4(x + 7) – 3(x + 2) b. 4(5 – 3x) – 3(2 + x) > 2(x + 1) – 5(2x – 4) 671 Löse die Ungleichung. a. ​  6x – 1 _  4  ​+ ​  x _  2 ​< ​  5 – 7x _ 2  ​+ 3x b. ​  4 – x _ 3  ​– ​  2x + 5 _  9  ​> ​  x – 4 _  6  ​– 1 672 Begründe durch Rechnung. a. Sind drei Zahlen a, b, c gegeben und ist a > 0, so ist die lineare Ungleichung az + b ª c äquivalent zur linearen Ungleichung z ª ​  c – b _ a  ​ . b. Sind drei Zahlen a, b, c gegeben und ist a < 0, so ist die lineare Ungleichung az + b > c äquivalent zur linearen Ungleichung z < ​  c – b _ a  ​ . 673 Argumentiere, warum die gegebene Ungleichung keine Lösung besitzt. a. 3x + 5 < 3x – 2 b. 3(x – 9) – (x + 4) > 2(x – 9) + 3 674 Argumentiere, warum die gegebene Ungleichung ganz R als Lösung besitzt. a. 5x – 3 < 5x + 7 b. 2(7 – 3x) º 3(7 – 2x) – 7 675 Löse die Ungleichungen aus den Aufgaben 673 und 674 mit einem CAS. Dokumentiere und inter- pretiere die vom Rechner ausgegebene Lösung. 676 Löse die Ungleichung mithilfe eines CAS und skizziere die Lösungsmenge anschließend auf der Zahlengeraden. a. 2(3x – 2) – 5(4x – 3) < 7(9 – x) + 18 c. ​  x – 3 _  5  ​+ ​  2x + 5 _  4  ​ª ​  4 – x _  2  ​– ​  8x – 3 _ 4  ​ b. 3(2x – 5) + 4(5x – 2) º 2(6 – x) – 5(3x + 2) d. ​  4(x + 1) _  3  ​– ​  5(2x – 3) __ 4  ​> 8 – ​  4 + x _ 2  ​ 677 Stelle die Aufgabe bzw. Frage in Form einer Gleichung oder Ungleichung mit einer Unbekannten dar. Vereinfache diese Darstellung so weit wie möglich und gib die Lösungsmenge an. a. Das Doppelte einer Zahl ist größer als 17. Beschreibe die Menge dieser Zahlen. b. Lotte bekommt um 2€ mehr Taschengeld als Fritz. Gemeinsam bekommen sie aber nicht weniger als 50€. Welche Beträge kommen für das Taschengeld von Fritz in Frage? c. Eine Seite eines Rechtecks ist um 6 cm länger als die andere. Der Umfang beträgt 120 cm. Welche Länge kann die kürzere Seite des Rechtecks haben? d. Zieht man vom Dreifachen einer Zahl die Hälfte derselben Zahl ab, so ist das Ergebnis mindestens so groß wie die Zahl selbst. Wie groß kann diese Zahl sein? e. Für welche Zahlen ist die Hälfte der Zahl größer als die Zahl selbst? f. Für welche Zahlen ist das Dreifache der Zahl um 2 größer als die Zahl selbst? 678 Der Stromanbieter Licht und Wärme verlangt eine Grundgebühr von 20€ und eine Gebühr von 0,05€ pro Kilowattstunde, der Stromanbieter Stadtstrom verlangt 22€ Grundgebühr und 0,04€ pro Kilowattstunde. Berechne, bis zu welchem Stromverbrauch der Anbieter Licht und Wärme billiger ist. 679 Ein kleiner Handwerksbetrieb stellt Tische her und hat jedes Monat Fixkosten von 7500€. Für jeden Tisch muss der Betrieb 250€ investieren und kann diesen dann um 480€ verkaufen. Ermittle, wie viele Tische der Betrieb im Monat mindestens absetzen muss, damit er Gewinn macht. B : , B , B B , B , D , B, D , B, D , B, C, D , B, D , A , A, B , A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv