Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

92 Lineare Gleichungen Neben dem Auflösen bzw. Ausmultiplizieren von Klammern und dem Zusammenfassen sind die folgenden Umformungen Äquivalenzumformungen. Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert werden Wenn zum Beispiel 3z + 4 < 5 ist, dann ist auch 3z + 4 + 5 < 5 + 5, also 3z + 9 < 10. Wir schreiben kurz: 3z + 4 < 5 ! + 5 3z + 9 < 10 Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf mit derselben positiven Zahl multipliziert oder durch dieselbe positive Zahl dividiert werden Wenn zum Beispiel 3z + 4 < 5 ist, dann auch (3z + 4)·2 < 5·2, also 6z + 8 < 10. Wir schreiben kurz: 3z + 4 < 5 ! ·2 6z + 8 < 10 Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf mit derselben negativen Zahl multipliziert oder durch dieselbe negative Zahl dividiert werden, wenn gleichzeitig das Ungleichheitszeichen „umgedreht“ wird Wenn zum Beispiel 3z + 4 < 5 ist, dann ist ​  3z + 4 _ ‒3  ​> ​  5 _  ‒3 ​ , also ‒ z – ​  4 _ 3 ​> ‒ ​  5 _ 3 ​ . Wir schreiben kurz: 3z + 4 < 5 ! : (‒ 3)  ‒ z – ​  4 _ 3 ​> ‒ ​  5 _ 3 ​ GeoGebra Löse[ <Ungleichung>, <Variable> ] TI Nspire solve( Ungleichung, Var ) 663 Löse die Ungleichung 3z + 4 ª 5 und stelle die Lösungsmenge auf der Zahlengeraden dar. 3z + 4 ª 5 ! – 4 3z ª 1 ! : 3 z ª ​  1 _ 3 ​ Wir können nun direkt ablesen: Die Lösungsmenge der Ungleichung 3z + 4 ª 5 ist ​ {  z * R‡ z ª ​  1 _ 3 ​  } ​=​​ 2 ‒ •  ; ​  1 _ 3 ​ ​ ​  5 ​ . Dies ist die negative Halbgerade mit Anfangspunkt ​  1 _ 3 ​ . 664 Führe die neben der Ungleichung angegebene Umformung durch. a. 4x + 3 < 5 ‡ – 3 c. 4 – 6x < 8 ‡ : 2 e. ‒ 4x > 8 ‡ : (‒ 4) b. 2x + 3 º 3x – 7 ‡ – 3x d. ​  x _ 5 ​– 1 ª 2x + 3 ‡ ·5 f. ‒ x ª ‒5 ‡ ·(‒1) 665 Ordne der Ungleichung die richtige Lösungsmenge zu. a. 2x + 3 ª ‒1  b. ​  x _ 3 ​– 1 º ‒ 2  A C B D 666 Gib an, welche der angegebenen Zahlen Lösungen der Ungleichung sind. a. 4a – 5 > 3a + 2 A ‒7 B ‒ 4 C 3 D 7 E 9 b. 3x – 7 ª x + 3 A ‒ 5 B ‒ 4 C 0 D 5 E 8 c. 2(3x – 7) º 10 A ‒ 3 B ‒1 C 1 D 4 E 11 Äquivalenz- umformungen von Ungleichungen eine Ungleichung lösen  ggb/tns p7ds2s  ggb/tns mj3v84 B eine lineare Ungleichung lösen - 4 - 5 4 5 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 : B : B, C - 4 - 5 4 5 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 - 4 - 5 4 5 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 - 4 - 5 4 5 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 - 4 - 5 4 5 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 : B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv