Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

90 Lineare Gleichungen 657 Möchte man mit einer Linse einen Gegenstand scharf abbilden, so gilt zwischen der Brennweite der Linse f, der Gegenstandsweit g und der Bildweite b der Zusammenhang ​  1 _  g ​+ ​  1 _  b ​= ​  1 _ f ​ . a. Berechne die Brennweite f, wenn g = 10 cm und b = 40 cm ist. b. Forme die Formel so um, dass man bei gegebener Gegenstandsweite und Brennweite die Bildweite berechnen kann. 658 Wasser fließt durch ein Rohr. Ändert sich die Querschnittsfläche des Rohres von A 1 auf A 2  , so ändert sich auch die Fließgeschwindigkeit des Wassers von v 1 auf v 2  . Dabei gilt A 1 ·v 1 = A 2 ·v 2  . wobei A 1  , A 2 die Querschnittsflächen in m 2 und v 1 und v 2 die Fließgeschwindig­ keiten in m/s sind. a. Forme die Formel nach v 2 um. b. Berechne v 2 , wenn A 1 = 16 cm 2 , v 1 = 1m/s und A 2 = 5 cm 2 ist. c. Erkläre, wie sich die Fließgeschwindigkeit ändert, wenn sich die Querschnittsfläche halbiert. d. Erkläre, wie sich die Querschnittsfläche ändern muss, wenn sich die Fließgeschwindigkeit verzehnfachen soll. 659 Für die Berechnung des Barwerts einer Aktie wird die Gordon-Formel ​P​ 0 ​= ​  ​G​ 1 ​·(1 – b) __  k – b·​r​ E ​  ​verwendet. Dabei ist P 0 der Kurswert der Aktie, G1 der erwartete Gewinn, (1 – b) die Ausschüttungsquote, k der vom Aktionär erwartete Ertragswert und b·r E die Wachstumsrate für Gewinne. a. Untersuche, wie sich der Kurswert P 0 der Aktie ändert, wenn sich der erwartete Gewinn G 1 verdreifacht. b. Untersuche, wie sich der Kurswert P 0 verändert, wenn sich der erwartete Ertragswert k verdoppelt. c. Forme die Formel so um, dass der erwartete Ertragswert k berechnet werden kann. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Formeln umformen. 660 Forme die Formel nach der angegebenen Unbekannten um. Stelle dabei fest, welche durch Buch- staben bezeichnete Zahlen nicht 0 sein dürfen. Dokumentiere die Umformungsschritte. a. s = s 0 + v 0  t + ​  1 _ 2 ​at 2 ; a = ? b. ​  1 _  R ​= ​  1 _  ​R​ 1 ​+ ​R​ 2 ​  ​+ ​  1 _  ​R​ 2 ​+ ​R​ 3 ​ ​ ; ​R​ 1 ​= ? c. α = ​  ​ ® ​ w ​– ​ ® ​ 0 ​ _ ​ ® ​ 0 ​  ​ ; ® 0 = ? Ich kann entscheiden, ob Formeln korrekt umgeformt wurden. 661 Entscheide, ob die Umformung der Forme ® ® 2 = ® 1  (1 + α (T 2 – T 1 )) nach T 1 korrekt ist. Begründe. ® 2 = ® 1  (1 + α (T 2 – T 1 )) ! ausmu ® tip ® izieren ® 2 = ® 1 + α® 1 T 2 – α® 1 T 1 ! – ® 1 ® 2 – ® 1 = α® 1 T 2 – α® 1 T 1 ! – α® 1 T 2 ® 2 – ® 1 – α® 1 T 2 = ‒ α® 1 T 1 ! + α® 1 ® 2 – ® 1 – α® 1 T 2 + α® 1 = T 1 ! Seiten der G ® eichung vertauschen T 1 = ® 2 – ® 1 – α® 1 T 2 + α® 1 Ich kann die gegenseitige Abhängigkeit von Größen interpretieren und erklären. 662 p = ​  F _  A ​ , wobei p der Druck in Pa (Pascal), F die Kraft in N (Newton) und A die Fläche in m 2 ist. a. Forme die Formel nach A um. b. Berechne A, wenn F = 4,5 kN und p = 18 kPa ist. c. Erkläre, wie sich die Kraft ändert, wenn bei gleicher Fläche der Druck verdoppelt wird. d. Erkläre, wie sich der Druck ändert, wenn bei gleicher Kraft die Fläche verdoppelt wird. e. Vervollständige den Satz: Bei gleicher Kraft ist der Druck umso größer, je _________ die Fläche ist. B, C , B, C ; B, C ; B, C D B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv