Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

89 2.4 Umformen von Formeln 651 Um den Verkaufspreis V zu ermitteln, erhöht ein Händler den Ein- kaufspreis E einer Ware zunächst um einen Gewinnzuschlag von g% und dann diesen Preis um m% Mehrwertsteuer. Untersuche, welche der Formeln der Berechnung des Händlers entspricht. Begründe. A E + g + m = V C E (1 + g)(1 + m) = V B E (1 + g) + m = V D V (1 + g)(1 + m) = E 652 Wird ein Kapital K über ein Jahr mit einem Zinssatz von p 1 in % verzinst und im darauffolgenden zweiten Jahr mit einem Zinssatz von p 2 in %, so gilt für den Endwert E nach zwei Jahren die Formel E = K(1 + p 1 )(1 + p 2 ). a. Berechne E, wenn K = 1 000€, p 1 = 3,5% und p 2 = 2,25% ist. b. Berechne K, wenn E = 51 510€, p 1 = 1% und p 2 = 2% ist. c. Erkläre, wie sich der Endwert ändert, wenn sich bei gleichbleibendem Kapital und p 2 der Zins- satz p 1 verdoppelt. d. Erkläre, wie sich K ändert, wenn bei gleichbleibenden Zinssätzen p 1 und p 2 der Endwert halbiert wird. 653 Für die optimale Bestellmenge Q einer Ware wird manchmal angenommen, dass Q 2 =   2·B·x _ e·i  ist, dabei sind B die fixen Bestellkosten, x der Gesamtbedarf der Ware, e der Einkaufpreis und i der Lagerkostenzinssatz. a. Erkläre, wie sich das Quadrat der Bestellmenge (Q 2 ) ändert, wenn sich der Gesamtbedarf x der Ware verdoppelt. b. Erkläre, wie sich das Quadrat der Bestellmenge ändert, wenn sich der Einkaufspreis e der Ware verdreifacht. c. Forme die Formel so um, dass der Lagerkostenzinssatz i berechnet werden kann. 654 Unter dem Gewinn (G) versteht man die Differenz aus Erlös (E) und Kosten (K): G = E – K. Wir nehmen an, dass heuer sowohl der Erlös als auch die Kosten eines Betriebes doppelt so hoch sind wie im letzten Jahr. Welche Aussage über den Gewinn im Vergleich zum Vorjahr ist richtig? Begründe. A Der Gewinn bleibt gleich. B Der Gewinn verdoppelt sich. C Der Gewinn halbiert sich. 655 Fährt ein Rennwagen zwei Runden eines Rundkurses mit den Geschwindigkeiten v 1 und v 2 , so berechnet man seine Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Formel _ v=   2v 1 ·v 2 _ v 1 + v 2 . a. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit für v 1 = 180 km/h und v 2 = 200 km/h. b. Ermittle die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn v 2 = 2v 1 ist. c. Zeige: Wenn v 1 = v 2 = v ist, so ist die Durchschnittsgeschwindigkeit ebenfalls v. d. Die erste Runde wurde mit einer Geschwindigkeit von v 1 = 150 km/h gefahren. Berechne, mit welcher Geschwindigkeit v 2 die zweite Runde gefahren werden muss, wenn man eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 180 km/h erzielen möchte. 656 Die allgemeine Gasgleichung gibt den Zusammenhang zwischen Temperatur T in K (Kelvin), Druck p in Pa (Pascal) und Volumen V in m 3 eines Gases an. Dabei gilt   p 1 ·V 1 _ T 1   =   p 2 ·V 2 _ T 2   , wobei p 1 , V 1 und T 1 Druck, Volumen und Temperatur zum Zeitpunkt 1 und p 2 , V 2 und T 2 Druck, Volumen und Temperatur zum Zeitpunkt 2 sind. a. Forme die Formel nach V 2 um. b. Es ist p 1 = p 2 = 1 013hPa, V 1 = 40dm 3 , T 1 = 293K, T 2 = 393K. Berechne V 2 . c. Erkläre, wie sich das Volumen ändert, wenn sich der Druck halbiert, während die Temperatur konstant bleibt. d. Die Temperatur erhöht sich bei gleich bleibendem Druck. Gib an, ob dadurch das Volumen zu- oder abnimmt. C, D , B, C , C , C , B, D , ; B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv