Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

87 2.4 Umformen von Formeln 2.4 Umformen von Formeln Ich lerne Formeln umzuformen. Ich lerne zu entscheiden, ob Formeln korrekt umgeformt wurden. Ich lerne die gegenseitige Abhängigkeit von Größen zu interpretieren und zu erklären. Wird ein Kapital von K Euro für ein Jahr zum Zinssatz i verliehen, dann erhält der Verleiher dafür am Ende eines Jahres Z Euro an Zinsen. Der Zusammenhang zwischen dem Kapital, dem Zinssatz und den Zin- sen wird durch folgende „Formel“ beschrieben: Z = i·K Wenn wir die Zinsen und den Zinssatz kennen, können wir das Kapital berechnen, indem wir die „Formel“ umformen. Dann dividieren wir bei- de Seiten durch i: K = ​  Z _  i ​ Wenn wir aber das Kapital und den Zinssatz kennen, dann formen wir die „Formel“ nach i um: i = ​  Z _ K ​ Wenn eine Zahl in einer Formel nur mit der Hochzahl 1 vorkommt und wir alle anderen Zahlen kennen, dann finden wir die fehlende Zahl durch Lösen einer linearen Gleichung. Wenn wir die bekannten Zahlen nicht direkt angeben, sondern nur durch einen Buchstaben bezeichnen, nennen wir das Lösen dieser linearen Gleichung „Umformen der Formel nach z“ , wobei z die gesuchte Zahl bezeichnet. Wenn wir dabei durch eine mit einem Buchstaben bezeichnete Zahl oder eine damit gebildete Zahl dividieren, müssen wir annehmen, dass dieser Divisor nicht 0 ist. Tipp Aufgaben wie zum Beispiel „Forme die Formel O = 2(ab + ac + bc) nach c um“ schreiben wir oft in der Kurzform „O = 2(ab + ac + bc); c = ?“. 643 Forme die Formel O = 2(ab + ac + bc) nach c um. O = 2(ab + ac + bc) ! ausmultiplizieren O = 2ab + 2ac + 2bc ! – 2ab O – 2ab = 2ac + 2bc ! c auf der rechten Seite der Gleichung herausheben O – 2ab = c(2a + 2b) ! : (2a + 2b) ​  O – 2ab __ 2a + 2b ​= c ! Seiten der Gleichung vertauschen c = ​  O – 2ab __ 2a + 2b ​ Dabei müssen wir annehmen, dass 2a + 2b nicht 0 ist. 644 Kreuze an, welche der Umformungen richtig sind. A T = 4x – P | : 4 C T = 4x – P | ‒ 4 E Z = 3x + 4V | ‒ 4V ​  T _ 4 ​= x – P T – 4 = x – P Z – 4V = 3x B K = ​  5 _ x ​ | : 5 D N = ​  Q _ x ​ |·x F U = ​  R _  x + 5 ​ | ·5 ​  K _ 5 ​= x N·x = Q 5U = ​  R _ x ​ Umformen einer Formel  ggb/tns 3xd9j2 B eine Formel umformen : C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv