Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

85 2.3 Textaufgaben Leistungsaufgaben 630 Vier Mitarbeiter benötigen gemeinsam für die Abwicklung eines Projektes voraussichtlich 12 Tage. Nach 4 Tagen erkrankt einer der Mitarbeiter, nach 6 Tagen ein zweiter (beide fallen für die restlichen Tage aus). Berechne, um wie viele Tage sich die Fertigstellung des Projektes dadurch voraussichtlich verzögert, wenn die verbleibenden Mitarbeiter keine Überstunden ein­ legen. Wir gehen davon aus, dass alle Mitarbeiter gleich schnell arbeiten und überlegen uns: Wenn 4 Arbeiter 12 Tage brauchen, so benötigt ein einzelner Arbeiter 4-mal so lange, also 4·12 = 48 Tage. Pro Tag schafft er also ​  1 _  48 ​der gesamten Arbeit. Nennen wir die gesamte zu verrichtende Arbeit A, so verrichtet demnach 1 Arbeiter pro Tag ​  A _  48 ​ . Wir stellen die Informationen über die Arbeitsdauer der einzelnen Mitarbeiter in einer Tabelle dar. Arbeit pro Tag Arbeitstage insgesamt verrichtete Arbeit Arbeiter 1 ​  A _  48 ​ 4 ​  A _  48  ​·4 Arbeiter 2 ​  A _  48 ​ 6 ​  A _  48 ​·6 Arbeiter 3 ​  A _  48 ​ x ​  A _  48 ​·x Arbeiter 4 ​  A _  48 ​ x ​  A _  48 ​·x Die einzelnen Arbeiter haben jeder ihren Teil zur Gesamtarbeit (in unserem Fall zur Fertigstel- lung des Projektes) beigetragen. Zählt man all diese einzelnen Beiträge zusammen, so erhält man die Gesamtarbeit A: ​  A _  48 ​·4 + ​  A _  48 ​·6 + ​  A _  48 ​x + ​  A _  48 ​x = A |·48 4 A + 6 A + x A + x A = 48 A | : A 4 + 6 + x + x = 48 2x + 10 = 48 | ‒10 2x = 38 | : 2 x = 19 Die Arbeit dauert statt der ursprünglichen 12 Tage jetzt 19 Tage. Sie verzögert sich daher um 7 Tage. 631 Vier Arbeiter benötigen gemeinsam zur Renovierung einer Wohnung voraussichtlich 11 Tage. Nach 3 Tagen erkrankt einer der Arbeiter, nach 7 Tagen ein zweiter (beide fallen für die restlichen Tage aus). Berechne, um wie viele Tage sich die Renovierung der Wohnung verzögern wird. 632 Ein Unternehmen fertigt in 16 Tagen 15000 T-Shirts, ein zweites Unternehmen braucht für die gleiche Menge 24 Tage. a. Berechne, wie lange es dauert, 15000 T-Shirts zu produzieren, wenn beide Unternehmen gleichzeitig arbeiten. b. Gib an, wie lange es dauert, wenn beide Unternehmen gemeinsam 20000 T-Shirts herstellen sollen. c. Berechne, wie lange es dauert, bis 30000 T-Shirts auf Lager liegen, wenn beide Unternehmen gleichzeitig produzieren, aber täglich 900 T-Shirts verkauft werden. 633 Zur Fertigstellung einer Großbaustelle waren 60 Arbeiter für 324 Arbeitstage vorgesehen. Ermittle, wie viele Arbeiter nötig sind, um die Baustelle in 240 Tagen zu beenden. 634 Ein Kanal wird von 4000 Arbeitern in 2 Jahren fertiggestellt. Berechne, wie viele zusätzliche Arbeiter eingestellt werden müssen, um den Kanal in 16 Monaten fertigzustellen. A, B eine Leistungs- aufgabe in eine lineare Gleichung übersetzten , A, B , A, B , A, B , A, B Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv