Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

84 Lineare Gleichungen 623 Der Literpreis einer Mischung aus zwei Sorten Apfelsaft soll 1,05€ betragen. Die erste Sorte kostet 1,25€ die zweite 0,90€ je Liter. Berechne, wie viel Liter man von der zweiten Sorte braucht, um 112 ® der gewünschten Mischung herzustellen. 624 Ein Essigvorrat mit einem Literpreis von 0,50€ wird mit 18 ® Wasser verdünnt. Diese Mischung wird zu einem Literpreis von 0,48€ verkauft, wobei der Händler dabei 50% Gewinn macht. Wir nehmen an, dass die 18 ® Wasser kostenlos waren. Ermittle, wie viel Liter Essig im Vorrat waren. 625 Berechne, wie viel Kilogramm Süßwasser zu 1 000 kg Salzwasser mit 6% Salzgehalt gemischt werden müssen, damit der Salzgehalt nur noch 4% beträgt. Gesucht ist die Masse des Süßwassers, die zum Verdünnen zugesetzt werden muss. Wir bezeich- nen diese mit s kg und stellen die Informationen übersichtlich in einer Tabelle dar. Flüssigkeit Masse (in kg) Salzkonzentration (in %) Salz (in kg) Salzwasser 1 000 6 1 000·​  6 _  100 ​ Süßwasser s 0 s·​  0 _  100 ​ Mischung 1 000 + s 4 (1 000 + s)·​  4 _  100 ​ Die Masse des Salzes in der Mischung muss gleich der Summe der Massen des Salzes im Süß- wasser und im Salzwasser sein. Wir erhalten daher die Gleichung 1 000·​  6 _  100  ​+ s·​  0 _  100 ​= (1 000 + s)·​  4 _  100 ​ und lösen sie mithilfe von Äquivalenzumformungen. 1 000·​  6 _  100 ​+ s·​  0 _  100 ​= (1 000 + s)·​  4 _  100 ​ |·100 1 000·6 = (1 000 + s)·4 | ausmultiplizieren 6000 = 4000 + 4s | – 4000 2000 = 4s | : 4 500 = s Das Rechenergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Um Wasser mit 4% Salzgehalt zu erhalten, müssen 500 kg Süßwasser beigemischt werden. 626 1,5 Tonnen 70% iger Lacklösung und 500 kg 15% iger Lacklösung werden gemischt. Ermittle, welche Lackkonzentration die Mischung hat. 627 40 Liter 60%-iger Alkohol soll so mit Wasser verdünnt werden, dass 50%-iger Alkohol entsteht. Berechne, wie viel Liter Wasser verwendet werden müssen. Welche der Gleichungen beschreibt diesen Sachverhalt richtig? Begründe. A  ​  60 _  100  ​·40 + x = ​  50 _  100 ​·(40 + x) C  0,6·40 = 0,5·40 + x B  ​  60 _  100  ​·40 + x = ​  50 _  100 ​·40 D  ​  60 _  100 ​· 40 = ​  50 _  100 ​·(40 + x) 628 Gussbronze ist eine Legierung aus Kupfer und Zinn, die elastisch, zäh und korrosionsbeständig ist. Es sind 15 kg Bronze zum Drahtziehen (enthält 10% Zinn) vorhanden. a. Berechne, wie viel Kilogramm Kupfer beigemengt werden müssen, um Bronze mit 6% Zinn­ gehalt zu erhalten. b. Berechne, wie viel Zinn beigemengt werden muss, um Glockenbronze mit 22% Zinngehalt zu erhalten. 629 Im Supermarkt werden zwei Sorten Himbeerdicksaft angeboten. Der erste Himbeerdicksaft wird im Verhältnis 1 :7 verdünnt und kostet pro Liter 2,99¤. Der zweite Himbeerdicksaft wird im Verhältnis 1 : 6 verdünnt und kostet pro Liter 2,49¤. Ermittle, wie viel ein Glas Himbeersaft (0,25 ® ) von der ersten Sorte bzw. von der zweiten Sorte kostet, wenn das notwendige Wasser zur Ver- dünnung nichts kostet. , A, B , A, B A, B eine Mischungs- angabe mit Prozent- angaben lösen  tns 9aq5qi , A, B , A, D , A, B , A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv