Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

82 Lineare Gleichungen Bewegungsaufgaben 612 Einem Radfahrer, der vor 1,5h abgefahren ist und stündlich 14 km zurücklegt, wird ein zweiter Radfahrer hinterhergeschickt. Der zweite Radfahrer hat eine Geschwindigkeit von 17,5km/h. a. Berechne, wie lange der erste Radfahrer unterwegs ist, bis ihn der zweite einholt. b. Ermittle, wie weit die beiden Radfahrer zu diesem Zeitpunkt vom Abfahrtsort entfernt sind. a. Gesucht ist die Anzahl der Stunden, die der erste Radfahrer unterwegs ist, bis ihn der zweite einholt. Wir bezeichnen diese mit t und stellen die Informationen in einer Tabelle dar. Geschwindigkeit (in km/h) Fahrzeit (in h) Strecke (in km) Radfahrer 1 14 t 14t Radfahrer 2 17,5 t – 1,5 17,5(t – 1,5) Die Strecke, die die beiden Radfahrer zurücklegen, ist gleich. Wir erhalten daher die Gleichung 14t = 17,5(t – 1,5) und lösen sie mithilfe von Äquivalenzumformungen. 14t = 17,5(t – 1,5) | rechte Seite ausmultiplizieren 14t = 17,5t – 26,25 | – 17,5t ‒ 3,5t = ‒ 26,25 | : (‒ 3,5) t = 7,5 Wenn wir davon ausgehen, dass der Radfahrer 7,5h durchfahren kann, ist das Rechenergeb- nis sinnvoll und wir formulieren: Der erste Radfahrer ist 7,5h unterwegs, bis ihn der zweite einholt. b. Die Strecke vom Ausgangspunkt bis zum Treffpunkt können wir als Produkt der Geschwindig- keit und der benötigten Zeit für einen Radfahrer ausrechnen. Wählen wir den ersten Radfah- rer, so rechnen wir 14·7,5 = 105. Der Treffpunkt der beiden Radfahrer ist 105 km vom Ausgangspunkt entfernt. 613 Die Entfernung von Wien nach Graz beträgt 220km. Ein PKW verlässt um 10 Uhr Wien Richtung Graz und bewegt sich mit 85 km/h. Eine Stunde später verlässt ein zweiter PKW Graz Richtung Wien mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 95km/h. a. Ermittle, wann die beiden Fahrzeuge einander treffen. b. Berechne, wie weit sie zu diesem Zeitpunkt von Wien entfernt sind. 614 Graz und Klagenfurt liegen ca. 140 km voneinander entfernt. Um 12:00 Uhr verlässt ein PKW mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h Graz in Richtung Klagenfurt, um 12:30 Uhr fährt ein LKW mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 80 km/h von Klagenfurt Rich- tung Graz. Berechne, wie lange der PKW unterwegs ist, bis er dem LKW begegnet. Welche der Gleichungen beschreibt diesen Sachverhalt richtig? Begründe. A  90t = 80(t – 0,5) C  90(t + 0,5) + 80t = 140 B  90t + 80(t – 0,5) = 140 D  90t + 80(t + 0,5) = 140 615 Frau Maier verlässt Wien um 7:00 Uhr in Richtung Salzburg und fährt mit einer durchschnitt­ lichen Geschwindigkeit von 85 km/h. Herr Brunner verlässt Wien um 7:15 Uhr ebenso auf der gleichen Strecke wie Frau Maier in Richtung Salzburg, ist aber mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 95 km/h unterwegs. Ermittle, nach welcher Fahrzeit Herr Brunner Frau Maier überholt. Welche der Gleichungen beschreibt den Sachverhalt korrekt? Begründe. A  85t + 95(t + 0,25) = t C  85(t + 0,25) = 95t B  85t = 95(t + 0,25) D  85(t – 0,25) = 95t 616 Zwei Weitwanderer gehen einander aus einer Entfernung von 42km entgegen. Der erste legt in einer Stunde 5 km zurück, der zweite 5,5 km. a. Berechne, wann die beiden Wanderer einander treffen. b. Ermittle, wie weit der Treffpunkt vom Ausgangspunkt des ersten Wanderers entfernt ist.  ggb/tns w8n7rn A, B eine Bewegungs- aufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen , A, B A, D , A, D , , A, B Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlag öbv