Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

80 Lineare Gleichungen Verhältnisse Was bedeutet es, wenn auf einer Flasche Himbeersirup „mit Wasser im Verhältnis 2 : 5 mischen“ steht? Das bedeutet, dass man 2 Liter Sirup mit 5 Liter Wasser zu 7 Liter Himbeersaft mischen soll, oder   2 _ 8 Liter Sirup mit   5 _ 8 Liter Wasser zu   7 _ 8 Liter Saft, oder 0,1 Liter Sirup mit 0,25 Liter Sirup zu 0,35 Liter Saft, oder allgemein: a Liter Sirup mit b Liter Wasser zu a + b Liter Himbeersaft, wobei   a _ b =   2 _ 5 , also 5a = 2b ist. Gegeben sind zwei Zahlen x und y ≠ 0. Man sagt „die Zahlen a und b ≠ 0 stehen im Verhältnis x : y“, wenn   a _ b =   x _ y , also a·y = b·x ist. 594 Das Verhältnis zwischen der Anzahl der Buben und der Mädchen beträgt in einer Schule 4 : 3. Insgesamt besuchen 588 Schülerinnen und Schüler die Schule. Berechne, wie viele Buben und Mädchen die Schule besuchen. Wenn b die Anzahl der Buben und m die Anzahl der Mädchen ist, dann ist b : m = 4 : 3, also b =   4 _  3 ·m. Daher muss m +   4 _ 3 ·m = 588 sein. Wir lösen die folgende Gleichung: m +   4 _ 3 ·m = 588 | zusammenfassen   7 _ 3 m = 588 | :   7 _ 3 m = 588 :   7 _ 3 m = 588·  3 _ 7 = 252 Es besuchen 252 Mädchen und 588 – 252 = 336 Buben die Schule. 595 Berechne die Zahl x. a. 3 : x = 9 : 12 c. x : 4 = 9 : 5 e. (x + 2) : 8 = 7 : 10 g. x : 3 = (x + 1) : 5 b. 5 : 3x = 10 : 12 d. 2x : 15 = 1 : 4 f. 5 : (x – 1) = 4 : 9 h. (x – 1) : 4 = (x + 1) : 5 596 Schreibe als Verhältnis von zwei möglichst kleinen natürlichen Zahlen. a. 14 : 98 b. 252 : 420 c. 108 : 396 d. 360 : 2340 597 Ein Film im Format 16 : 9 wird über einen Beamer an die Wand projiziert. Die Breite des Bildes ist 2,40m. Berechne die Höhe des Bildes. 598 Das Verhältnis der Anzahl von schwarzen zu der von roten Neuwagen beträgt 7 : 1. Berechne, wie viele schwarze Neuwagen verkauft wurden, wenn insgesamt 73 rote Wagen verkauft wurden. 599 In einem Lebensmittelmarkt beträgt das Verhältnis der Anzahl an Kun- dinnen und Kunden, die Markenartikel kaufen, zur Anzahl derer, die Eigenmarken kaufen, 5 : 3. Bestimme, wie viele Kundinnen und Kunden Markenartikel gekauft haben, wenn insgesamt 2670 Personen im Lebensmittelmarkt eingekauft haben. 600 Einer Umfrage folgend kommen auf 20 Österreicherinnen und Österrei- cher 3, die an Aliens glauben. Nimm an, dass dieses Verhältnis in allen Bundesländern gleich ist, und bestimme, wie viele von den ca. 1,7 Millionen Wienerinnen und Wienern an Aliens glauben. 601 Ein derzeit gültiges Bildschirmformat für TV-Geräte ist 16 : 9. Berechne die Breite und die Höhe des TV-Bildschirms, wenn die Bilddiagonale 70 Zoll beträgt (Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54 cm). Verhältnis Verhältnis berechnen A, B B : B : A, B : A, B : A, B : A, B : A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv