Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

76 Lineare Gleichungen 551 Lisa und Sophie sammeln Münzen. Lisa hat um 58 Münzen weniger gesammelt als Sophie. Gemeinsam haben die beiden bereits 248 Münzen gesammelt. Ermittle, wie viele Münzen Sophie gesammelt hat. Mit s bezeichnen wir die Anzahl von Sophies Münzen. Welche der Gleichungen beschreibt diesen Sachverhalt richtig? Begründe. A  s + s + 58 = 248 B  s + s – 58 = 248 C  s = s – 58 D  248 – 58 = s + s 552 Eine Erbschaft von 700000€ wird unter der Witwe, ihrem Sohn und der Enkelin aufgeteilt. Dabei erhält der Sohn nur die Hälfte des Anteils der Witwe, die Enkelin nur ein Viertel des Anteils der Witwe. Berechne, wie viel Euro die Witwe erhält. Wir bezeichnen mit w die Erbschaft der Witwe. Begründe, welche der Gleichungen diesen Sachverhalt richtig beschreibt. A  w + 2w + 4w = 700000 C  w + ​  1 _ 2 ​w + ​  1 _ 4 ​w = 700000 B  w + ​  1 _ 2  ​+ ​  1 _ 4 ​= 700000 D  w – ​  1 _ 2 ​w – ​  1 _ 4 ​w = 700000 553 Auf dem Grabstein des griechischen Mathematikers Diophant war Folgendes zu lesen: „Ein Sechstel des Lebens vergönnte der Gott ihm die Jugend, über ein weiteres Zwölftel schenkte er ihm den flaumigen Bart, steckte nach einem ferneren Siebtel in Brand ihm die Fackel der Hochzeit, sagte fünf Jahre danach gnädig den Sprössling ihm zu. Elend der stattliche Junge: Nur halb so alt wie sein Vater, ward er vom Froste entrafft. Durch arithmetische Forschungen suchte der Vater vier Jahre lang noch zu bannen den Schmerz, ehe er selbst verstarb.“ Wie alt wurde Diophant? Stelle mithilfe des Textes eine Gleichung auf und löse sie. Prozent- und Promillerechnung Wenn p eine nicht negative Zahl ist und man sagt „p Prozent von …“ , dann meint man damit „ ​  p _  100 ​mal …“ und schreibt dafür „p% von …“ . „Ein Prozent von …“ bedeutet also „ein Hundertstel mal …“ . Beispiel: 2% von 400 sind ​  2 _  100  ​·400 = 0,02·400 = 8. Wenn p Prozent von einer Zahl a gleich b ist, dann ist ​  p _  100 ​·a = b Wenn p eine nicht negative Zahl ist und man sagt „ p Promille von… “ dann meint man damit „​  p _  1000 ​mal … “ und schreibt dafür „ p‰ von … “. „1 Promille von …“ bedeutet also „ein Tausendstel mal…“. Bespiel: 5‰ von 300 sind ​  5 _  1000 ​·300 = 0,005·300 = 1,5. Wenn p Promille von einer Zahl a gleich b ist, dann ist ​  p _  1000 ​·a = b . 554 Berechne. Schätze zunächst und vergleiche deine Schätzung mit dem Ergebnis. a. 10% von 200 c. 3% von 30 e. 13% von 32786 g. 0,5% von 98 b. 20% von 110 d. 90% von 7 f. 63% von 428 h. 4,5% von 17 555 Berechne. Schätze zunächst und vergleiche deine Schätzung mit dem Ergebnis. a. 10‰ von 4000 c. 3‰ von 200 e. 23‰ von 25052 g. 2‰ von 80 b. 30‰ von 300 d. 5‰ von 50000 f. 8‰ von 75000 h. 5,5‰ von 555 , A, D , A, D ; A, B Prozent Rechnen mit Prozent Promille Rechnen mit Promille : B B : Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv