Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

74 Lineare Gleichungen 2.3 Textaufgaben Ich lerne Textaufgaben durch lineare Gleichungen zu modellieren. Ich lerne zu entscheiden, ob eine lineare Gleichung eine Textaufgabe richtig beschreibt. Ich lerne Textaufgaben zu lösen und ich lerne zu entscheiden, ob die rechnerische Lösung sinnvoll ist. Ich lerne mit Zahlenangaben in Prozent und in Promille zu rechnen. Viele Probleme aus unserer Umwelt führen zu linearen Gleichungen mit einer Unbekannten. Wenn ein Problem durch einen Text beschrieben ist, müssen wir zuerst herausfinden, welche Teile des Textes für die Lösung des Problems wichtig sind und was wir weglassen können. Dann versuchen wir, die Aufgabe möglichst genau und übersichtlich darzustellen. Einfache Beispiele für dieses Übersetzen eines Textes in eine lineare Gleichung haben wir bereits in Form des Zahlenratespiels (vergleiche Aufgabe 473) kennengelernt. Jetzt wollen wir uns ein Verfahren für das systematische Bearbeiten von Textaufgaben zurechtlegen. Tipp Beim Übersetzen eines Textes in eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten gehen wir so vor: 1. Zuerst stellen wir fest, was gesucht wird. In den folgenden Beispielen ist das immer eine bestimmte Zahl. 2. Dieser Zahl geben wir einen Namen, zum Beispiel z. 3. Wir suchen im Text alle Bedingungen, die z erfüllen muss und schreiben diese möglichst kurz und übersichtlich an. In den folgenden Beispielen erhalten wir auf diese Weise immer eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten. Diese lineare Gleichung können wir lösen und überlegen, ob das Rechenergebnis sinnvoll ist. In diesem Fall formulieren wir eine Antwort auf die im Text gestellte Frage. 539 Drei Brüder sind jetzt 16, 9 und 4 Jahre alt. Berechne, nach wie vielen Jahren der älteste ebenso viele Jahre alt sein wird wie seine zwei Brüder zusammen. 1. Was ist gesucht? Gesucht ist die Anzahl der Jahre, nach denen der älteste Bruder gleich alt ist wie seine zwei Brüder zusammen. 2. Wir wählen einen Namen für diese Zahl: a. 3. Nach a Jahren ist der älteste Bruder 16 + a Jahre alt, der mittlere 9 + a Jahre und der jüngste Bruder 4 + a Jahre alt. Nach a Jahren ist der älteste Bruder gleich alt wie seine zwei Brüder zusammen. Diese Bedin- gung für a können wir kurz so anschreiben: 16 + a = (9 + a) + (4 + a) Wir lösen die Gleichung mithilfe von Äquivalenzumformungen. 16 + a = (9 + a) + (4 + a) ! vereinfachen der rechten Seite 16 + a = 13 + 2a ! – 13 3 + a = 2a ! – a 3 = a Das Rechenergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Nach 3 Jahren wird der älteste Bruder gleich alt sein wie seine zwei Brüder zusammen. 540 Lukas ist um 24 Jahre jünger als seine Mutter. Vor acht Jahren war seine Mutter viermal so alt wie Lukas damals. Berechne, wie alt Lukas heute ist. A, B Text in eine lineare Gleichung übersetzen A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv