Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

73 2.2 Äquivalenzumformungen 531 Löse die Gleichung durch Umformen in eine lineare Gleichung. Dokumentiere den Lösungsweg. a. 5x(3 – 2x) – 4(3x + 4) + 2x 2 = (2x + 5)(1 – 4x) b. 4(3t – 5) – 6(2t – 5) + t(4t + 11) = (5 – t)(8 – 4t) – 17 c. (4z + 1)(z – 8) + (z + 5) 2 = (3z – 1) 2 – (2z + 5)(2z – 5) d. (6y – 4) 2 – (2y + 3)(2y – 3) = (4y + 1)(4y – 1) + (4y – 5) 2 e. 6(2u – 6)(5u – 3) – 3(4u – 5)(5u – 12) = 5(17 – 2u) – 1 f. (5s – 6) 2 – (3s – 7) 2 = (9 – 4s) 2 – 2(7 + 5s) 532 Im Internet sind viele Werkzeuge verfügbar, mit denen Gleichungen gelöst werden können. a. Sucht mit den Schlagworten „Gleichungslöser“ oder auch „Lineare Gleichungen online lösen“ einige dieser Werkzeuge, erstellt eine Liste und wählt drei davon aus. b. Wählt drei unterschiedliche lineare Gleichungen aus. (TIPP: Greift dafür auf die Aufgaben in diesem Kapitel zurück.) Löst diese Gleichungen mit den von euch ausgewählten Werkzeugen. Dokumentiert in euren Unterlagen, welche Programme welche der Aufgaben richtig lösen. Gibt es ein Werkzeug, das ihr bevorzugen würdet? c. Automatisiert mithilfe vordefinierter Funktionen eines Tabellenkalkulationsprogramms oder eines selbst geschriebenen Programms das Lösen von Gleichungen der Art ax + b = cx + d. Bewertet die Lösungen und wählt gemeinsam die beste aus. 533 Beim Bearbeiten der Aufgaben 526 bzw. 531 hast du das allgemeine Verfahren angewandt, eine komplizierte Aufgabe in eine einfachere Aufgabe umzuformen. Erfinde nun gemeinsam mit deiner Sitznachbarin/deinem Sitznachbarn mindestens 4 weitere Aufgaben dieser Art. Orientiert euch dabei an den Aufgaben 526 und 531. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann entscheiden, ob lineare Gleichungen mit einer Unbekannten äquivalent umgeformt wurden, und ich kann meine Entscheidung begründen. 534 Prüfe, ob die lineare Gleichung mit einer Unbekannten äquivalent umgeformt wurde. Wenn nicht, gib an, worin die Fehler bei der Umformung bestehen. a. 2(u – 3) + 7 = 3u ! ausmultiplizieren c. ‒ 5t + 7 = 16 ! – 7 2u – 3 + 7 = 3u ! – 2u ‒ 5t = 9 ! + 5 u = 4 t = 14 b. ​  x _ 3 ​= ​  x _ 2 ​– 11 ! ·2·3 d. 2x + 6 = 2 | ‒ 2 2x = 3x – 66 ! – 3x 2x + 4 = 0 ‒ x = ‒ 66 ! : (‒1) 2(x + 2) = 0 | : (x + 2) x = 66 2 = 0 Ich kann eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen. 535 Löse die lineare Gleichung 10 7  a + 3·10 9 = 2·10 10 im Kopf. 536 Löse die lineare Gleichung 5(x – 1) – 3(x – 4) = 3(x + 2) + 2(x – 4) und dokumentiere den Lösungsweg. 537 Löse die lineare Gleichung ​  a + 6 _ 3  ​– ​  a + 3 _ 4  ​= 5 und dokumentiere den Lösungsweg. Ich kann entscheiden, ob spezielle Gleichungen in lineare Gleichungen mit einer Unbekannten umgeformt werden können. 538 Prüfe, welche der Gleichungen sich in eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten umformen lassen. Begründe die Antwort durch Rechnung. A  (b + 3)(2b – 5) = (2b) 2 – 2(b + 9) ist C  a – 3(15 – 2a) + (a + 3) 2 = 2a(15 – 2a) + a 2 B  (2c + 5) 2 + (3c – 2) 2 = (5c + 23) 2 – 12c(c – 1) D  (1 – b) (1 + b) + 2 b = 3 – b 2 + 3(b + 1) , B, C ; B, C, D ; A D B B, C B, C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv