Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

71 2.2 Äquivalenzumformungen 513 Löse die Gleichung in der Grundmenge  I. N ,  II. Z ,  III. Q . a. 5(x – 7) – 6(2x – 4) = (2x + 1) – (8x + 9) b. 8(3x + 2) – 7(5x + 1) = 2(4x + 3) – 3(6x – 1) – x c. ‒7(7(z – 3) – 5(2z – 4)) = 6z – (4z + 3 – 3(7z + 2)) d. 8y – 3 – ((4y + 2) – (9y – 1)) = y – 2((‒ y + 3) – (7y – 4)) + 9 514 Löse die Gleichung in der Grundmenge R und gib die Lösungsmenge an. a. 3(2x – 7) – 4(5x + 2) = 6 – 7(2x + 5) b. 6(3x – 6) = 2(6x – 9) + 3(2x – 4) 515 Begründe, warum die Gleichung in Grundmenge N keine Lösung besitzt. a. ​  4x – 1 _ 3  ​– ​  3x – 2 _ 4  ​= x + 1 b. 6x – (2x – 5) = 2 – (8x – 9) 516 Ergänze die rechte Seite der Gleichung so, dass die Lösungsmenge in der Grundmenge Z leer ist. a. 2a = _____ b. 3b + 2 = ____ c. 4 – c = ____ d. d – ​  1 _ 4 ​d = ____ 517 Ordne den Gleichungen ihre Lösungsmenge zu und begründe. a. x + 3(x + 2) = 4(x – 1)  b. 4(3x + 1) – 2(5x – 3) = 3(2 – x) + 5  A ​ {   ​  1 _ 5 ​   } ​ B {0} C R D {  } 518 Untersuche, welche Aussagen richtig sind. Begründe. A  Die Gleichung 2a + 3 = 3a – 1 hat die Lösungsmenge {4}. B  Die Gleichung b = 2b hat die Lösungsmenge { }. C  Die Gleichung 3c + 4 = 5c + 2(3 – c) hat die Lösungsmenge R . D  Die Gleichung 5d + 3(2d + 1) = 2(5d + 4) hat die Lösungsmenge {5}. 519 Wähle eine sinnvolle Grundmenge für die Gleichung x + 2x + 3x = 300, wenn x die Anzahl von Eiern ist. Begründe deine Wahl. Die Anzahl von Eiern ist immer eine natürliche Zahl, daher wählen wir als Grundmenge N . 520 Bestimme für die Gleichung eine sinnvolle Grundmenge und begründe die Wahl. a. 60a + 30a = 180, wenn a die Fahrzeit in Sekunden ist. b. 4(b – 8) = 10, wenn b die Seitenlänge eines Quadrates in m ist. c. 12(c + 123,12) = 2412,72, wenn c das Gehalt in Euro ist. d. 53,17d + 12,23d = 90,52, wenn d der Preis von einem Liter Diesel ist. 521 Wähle für das Problem eine sinnvolle Grundmenge und begründe: Herr Summer verkauft seine Büchersammlung. Die 3000 Bücher der Samm- lung werden unter 5 Käufern aufgeteilt. Die ersten beiden kaufen jeweils doppelt so viele Bücher wie die anderen drei. Berechne die Anzahl der Bücher, die der erste Käufer erwirbt. 522 Untersuche das Problem auf eine sinnvolle Grundmenge und begründe: Zwei Freunde wohnen 12 km voneinander entfernt. Die Freunde wollen sich treffen und verlassen gleichzeitig ihre Wohnorte, allerdings fährt einer der Freunde doppelt so schnell wie der andere. Berechne, wie weit der schnellere der beiden fahren muss, bis er seinen Freund trifft. 523 Gib für das Problem eine sinnvolle Grundmenge an und begründe: Vermindert man das Dreifache einer Zahl um 18,23 und multipliziert die Differenz mit 234, so erhält man 528,24. Berechne die Zahl. 524 Ermittle für das Problem eine sinnvolle Grundmenge und begründe: In einem Baumarkt werden alle Waren an einem Aktionstag zu einem Preis angeboten, den die- se ohne Mehrwertsteuer (20%) kosten würden. Ein Einkauf hätte ohne die Aktion einen Preis von 792€. Berechne den Aktionspreis des Einkaufs. B, C , B , D ; B , C, D , C, D , Grundmengen für Gleichungen festlegen C, D C, D , C, D , C, D , C, D , C, D , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv