Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

70 Lineare Gleichungen 500 Untersuche, ob die Gleichung eine, keine oder beliebig viele Lösungen hat. Begründe. a. 13(2x – 4) – 16x = 2x – 2(5 – 4x) b. 4(3x – 5) + 2 = 3(4x – 6) a. 13(2x – 4) – 16x = 2x – 2(5 – 4x) | ausmultiplizieren 26x – 52 – 16x = 2x – 10 + 8x | zusammenfassen 10x – 52 = 10x – 10 | ‒10x ‒ 52 = ‒10 Das ist für alle Zahlen x falsch. Die Gleichung hat also keine Lösung. b. 4(3x – 5) + 2 = 3(4x – 6) | ausmultiplizieren 12x – 20 + 2 = 12x – 18 | zusammenfassen 12x – 18 = 12x – 18 | ‒12x + 18 0 = 0 Das ist für alle Zahlen x richtig. Jede Zahl ist daher eine Lösung. Die Gleichung hat beliebig viele Lösungen. 501 Begründe, ob die Gleichung 4x – 3 = 3(2x – 5) – 2x eine, keine oder beliebig viele Lösungen hat. 502 Begründe, ob die Gleichung 3x – 8 = 4(x – 2) – x eine, keine oder beliebig viele Lösungen hat. 503 Begründe, ob die Gleichung 5a – 4 = 7(2a + 1) – 4a eine, keine oder beliebig viele Lösungen hat. 504 Gib drei verschiedene Gleichungen an, die a. keine, b. eine, c. unendlich viele Lösungen haben. 505 Ergänze die rechte Seite der Gleichung so, dass sie keine Lösung hat. a. a = _____ b. 2b + 1 = ____ c. ​  1 _ 2 ​c – 5 = ____ d. ​  1 _ 4 ​d + d = ____ 506 Ändere die Gleichung so, dass sie unendlich viele Lösungen hat. a. a – 1 = 2a – 1 b. b + 1 = b – 1 c. 2c + 3 = 2c d. 4d – 1 = 3d – 1 507 Argumentiere, für welche Zahl c die Gleichung 3x – 1 = c·x keine Lösung hat. 508 Argumentiere, für welche Zahl a die Gleichung 5t = a·t unendlich viele Lösungen hat. 509 Untersuche, für welche Zahlen b die Gleichung 3x + 4 = b·x – 2 genau eine Lösung hat. 510 Ordne den Gleichungen die passende Lösung zu und begründe deine Wahl. a. 5(x + 3) – 7 = 3x – (4 – x)·2  b. 3·(2x – 3) + 5 = x – (2 + x)·5  A  ​  3 _  5 ​ B  ‒ ​  3 _ 5  ​ C  keine Lösung D  alle Zahlen sind Lösungen 511 Untersuche, welche der Aussagen richtig sind. Begründe. A  Die Gleichung 3a + 4 = 3a hat die Lösung 4. B  Die Gleichung 4b + 7 = 4b – 7 hat die Lösung 0. C  Die Gleichung 2c – 1 = 2c + 3 hat keine Lösung. D  Jede Zahl ist Lösung der Gleichung 7d – 3 = 7(d + 1). 512 Löse die Gleichung 7x – (5 – x) = 3(x – 1) – (1 – x) in der Grundmenge  I. N ,  II. Z ,  III. Q . 7x – (5 – x) = 3(x – 1) – (1 – x) | Klammern auflösen und zusammenfassen 8x – 5 = 4x – 4 | +5 8x = 4x + 1 | ‒ 4x 4x = 1 | : 4 x = ​  1 _ 4 ​ I. Da ​  1 _ 4 ​keine natürliche Zahl ist, ist die Lösungsmenge leer. II. Da ​  1 _ 4 ​keine ganze Zahl ist, ist die Lösungsmenge leer. III. Da ​  1 _ 4 ​eine rationale Zahl ist, ist die Lösungsmenge ​ {  ​  1 _ 4 ​  } ​. eine Gleichung auf Lösungs- möglichkeiten untersuchen C, D C, D , C, D , C, D ; A , B , B , D ; D ; C ; C, D , C, D , C, D die Lösungs- menge einer linearen Gleichung bestimmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv