Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

65 2.1 Modellieren einfacher Aufgaben durch lineare Gleichungen 474 Welche der Gleichungen beschreiben die Aufgabe korrekt? Begründe. a. Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 15, so erhält man 45. Finde diese Zahl. A  2(z – 15) = 45 B  2z – 15 = 45 C  (2z) – 15 = 45 D  2z + 15 = 45 b. Vermehrt man das Doppelte einer Zahl um 2 und multipliziert das Ergebnis mit 3, so erhält man 18. Berechne diese Zahl. A  2x + 2·3 = 18 B  2 + 2x = ​  18 _ 3  ​ C  (2x + 2)·3 = 18 D  (2x) + 2·3 = 18 c. Dividiert man das um 3 vermehrte Doppelte einer Zahl durch 5, so ist der Quotient 5. Finde diese Zahl. A  (2x + 3)·5 = 5 B  ​  2x + 3 _ 5  ​= 5 C  2x + 3 = 5·5 D  ​  2x _ 5  ​+ 3 = 5 d. Vermehrt man die um 5 kleinere Zahl um ein Zehntel davon, dann erhält man wieder die ursprüngliche Zahl. Ermittle diese Zahl. A  z – 0,1z = z – 5 B  z = 1,1(z – 5) C  0,9z = z – 5 D  z + 0,1z = z – 5 475 Überprüfe, ob  a. die Zahl 2,  b. die Zahl 5 Lösung der Gleichung 2(x + 3) = 5x – 9 ist. a. Wir ersetzen auf beiden Seiten der Gleichung x durch 2 und erhalten auf der linken Seite 2(x + 3) = 2(2 + 3) = 2·5 = 10 und auf der rechten Seite 5x – 9 = 5·2 – 9 = 10 – 9 = 1. 10 ≠ 1, also ist 2 keine Lösung der Gleichung. b. Wir ersetzen auf beiden Seiten der Gleichung x durch 5 und erhalten 2(x + 3) = 2(5 + 3) = 2·8 = 16 und 5x – 9 = 5·5 – 9 = 25 – 9 = 16. 16 = 16, also ist 5 eine Lösung der Gleichung. 476 Überprüfe, ob die angegebene Zahl Lösung der Gleichung ist. a. 5x – 14 = 8(2x + 1); 2 b. 4(2x + 3) – 3(x + 9) = 2(x – 5) – 6(2x + 7); 4 c. (4x + 2)(3x – 1) + (2x – 16) = (6x – 5)(2x + 7) – 3(5x – 6); 3 d. ​  3x + 2 _  5  ​– ​  2x – 1 _  4  ​= 3·​  x – 1 _ 10  ​ ; ​  19 _ 4  ​ Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Aufgaben durch lineare Gleichungen beschreiben. 477 Beschreibe die Aufgabe durch eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten. a. Vergrößert man eine Zahl um 4, multipliziert diese Summe mit 5 und vermindert das Produkt um 17, so erhält man 48. Finde diese Zahl. b. Addiert man zum Doppelten einer Zahl das 1,4-Fache der ursprünglichen Zahl, so erhält man 19,2. Finde diese Zahl. 478 Entscheide, ob die angegebene Gleichung die gegebene Aufgabe richtig beschreibt, und begründe die Entscheidung. a. Vermindert man eine Zahl um 17, verdreifacht die Differenz und addiert zu diesem Produkt 8, so erhält man 17. Finde diese Zahl. Löse die Gleichung z – 17·3 + 8 = 17. b. Vermehrt man das Doppelte einer Zahl um ​  1 _  10 ​der ursprünglichen Zahl, erhält man 42. Ermittle diese Zahl. Löse die Gleichung 2z + ​  1 _  10 ​= 42. Ich kann überprüfen, ob eine gegeben Zahl Lösung einer Gleichung ist. 479 Prüfe, ob  a. ‒ 5,  b. 19 eine Lösung der Gleichung 2(3 x – 5) – (x + 1) = 12(x – 2) – 6(x + 1) ist. , A, D B, C prüfen, ob eine Zahl Lösung einer Gleichung ist B, C : A A, D B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv