Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

64 Lineare Gleichungen 2.1 Modellieren einfacher Aufgaben durch lineare Gleichungen Ich lerne Aufgaben durch lineare Gleichungen zu beschreiben. Ich lerne zu überprüfen, ob eine gegeben Zahl Lösung einer Gleichung ist. Maria sagt zu Andreas: „Ich kann Gedanken lesen. Schau nach, wie viele Münzen sich in deiner Geldbörse befinden, aber verrate mir die Zahl nicht.“ Nachdem Andreas die Münzen gezählt hat, setzt sie fort: „Multi- pliziere die Anzahl mit 5 … addiere zum Ergebnis 7… Multipliziere das Ganze mit 2… Jetzt zieh noch 3 ab. Welche Zahl hast du jetzt?“ „181“, antwortet Andreas. Maria denkt kurz nach und sagt: „Es sind 17 Münzen!“ Maria kann natürlich nicht Gedanken lesen. Sie schreibt für die Anzahl der Münzen z. Dann wird die Berechnung, die Andreas ausführen musste, zu (5z + 7)·2 – 3. Diese kann man vereinfachen zu 10z + 14 – 3 = 10z + 11. Maria weiß: „Wenn 10z + 11 = 181 ist, dann muss 10z = 170 sein, also ist z = 17.“ Eine Aufgabe wie „Finde eine Zahl z so, dass 10z + 11 = 181 ist“ heißt eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten . „Linear“ bedeutet, dass die Unbekannte mit Hochzahl 1 vorkommt. Die Zahl z heißt dann Lösung dieser Gleichung. Diese Gleichung lösen heißt, die Zahl z zu berechnen. Statt „Finde eine Zahl z so, dass 10z + 11 = 181 ist“ schreiben wir oft kurz „Löse die Gleichung 10z + 11 = 181“. Statt z können wir auch ein beliebiges anderes Zeichen für die gesuchte Zahl verwenden, also zum Beispiel „Löse die Gleichung 10@ + 11 = 181“. Die Zahl links bzw. rechts vom Gleichheitszeichen nennen wir kurz die linke Seite bzw. die rechte Seite der Gleichung. 472 Ergänze den Satz nach dem Muster: „Löse die Gleichung 4a + 3 = 1“ heißt „Finde eine Zahl, deren Vierfaches um 3 vermehrt gleich 1 ist“. a. „Löse die Gleichung 5 α – 2 = 12“ heißt „Finde eine Zahl … b. „Löse die Gleichung 12 – 3y = 15“ heißt „Finde eine Zahl … c. „Löse die Gleichung 3z + 7 = 30 – 5z“ heißt „Finde eine Zahl … d. „Löse die Gleichung 5(u – 1) + 3(u + 1) = 10u – 1“ heißt „Finde eine Zahl … 473 Formuliere den Text nach dem folgenden Muster um: „Finde eine Zahl, deren Vierfaches um 3 vermehrt 1 ist“ heißt „Löse die Gleichung 4a + 3 = 1“. a. Finde eine Zahl, deren Fünffaches um 9 vermindert 11 ergibt. b. Um das Dreifache welcher Zahl musst du 12 vermindern, damit du 18 erhältst? c. Eine Zahl wird zunächst um 3 vermehrt und die Summe sodann mit 7 multipliziert. Das Ergebnis dieser Berechnung ist 63. Finde diese Zahl. d. Das Doppelte einer um 3 verminderten Zahl ist genauso groß wie die Hälfte der um 3 vermehrten Zahl. Wie lautet die Zahl? e. Dividiert man eine Zahl durch 8 und vermindert den Quotienten um 17, so erhält man die Differenz 12. Finde diese Zahl. f. Addiere zum Dreifachen einer Zahl das Doppelte der um 1 vermehrten Zahl sowie die um 2 vermehrte Zahl. Dividiere diese Summe durch 4. Dann ist dieser Quotient genauso groß wie die um 4 vermehrte ursprüngliche Zahl. Wie lautet die Zahl? lineare Gleichung mit einer Unbekannten Lösung A : , A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv