Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

61 Zusammenfassung: Zahlen und Rechenregeln 447 Berechne mithilfe der binomischen Formeln. a. (4x 3 y – 7x 2 y 4 ) 2 = c. (3x 8 + 2y 3 ) 3 = e. (13ab 4 c 5 – 12a 3 bc 2 )(13ab 4 c 5 + 12a 3 bc 2 ) = b. (11a 7 b 4 c 2 + 8a 3 b 5 c 7 ) 2 = d. (4s 3 t 2 – 3s 2 t 3 ) 3 = f. (ö 3 + ö 7 )(ö 3 – ö 7 ) = 448 Eine spezielle Sorte von Seerosen vermehrt sich so, dass jedes Jahr immer doppelt so viel der Wasseroberfläche bedeckt ist, wie im vorangegangenen Jahr. Ermittle, wie viele Jahre es noch dauert, bis der See vollständig von Seerosen bedeckt ist, wenn heute   1 _  16 der Wasseroberfläche bedeckt ist. 449 Berechne mithilfe von Zehnerpotenzen und gib das Ergebnis als normalisierte Gleitkommazahl an. a.   0,007·1200000 __ 21000  = b.   20000·0,05 2 ·90 ___  1500·0,006  = 450 Bei einer Hochzeit wird das Geldgeschenk in Höhe von 1 000€ in 1-Cent-Münzen übergeben. Eine 1-Cent-Münze wiegt 2,30g und ist 1,67mm dick. Gib die Ergebnisse jeweils in geeigneten Einheiten an. a. Berechne, wie schwer das Geldgeschenk ohne Verpackung ist. b. Berechne, wie hoch der Stapel wäre, würde man alle 1-Cent-Münzen aufeinander stapeln. 451 Die Erdkugel hat einen Äquatordurchmesser von 12756,20 km. Gib den Äquatordurchmesser in der Form 1,275620·10 ? m an. 452 Mit dem folgenden Rechentrick können zwei zweistellige Zahlen, deren Zehnerstelle 2 ist, leicht multipliziert werden. Beispiele: 2 2 ·2 4 = 2 3 ·2 6 = 2 2 + 4 = 26 Verdoppeln: 5 2 2 3 + 6 = 29 Verdoppeln: 5 8 2 · 4 = 8 3 · 6 = 1 8 Ergebnis: 5 2 8 Ergebnis: 5 9 8 Auch diese Rechnungen lassen sich im Kopf durchführen, erfordern allerdings etwas mehr Übung. a. Berechne mithilfe dieses Rechentricks. I. 21·24 II. 22·23 III. 21·27 IV. 24·23 V. 25·29 VI. 26·24 b. Zeige, dass dieser Trick stets das richtige Ergebnis liefert. Hinweis: Berechne dazu (20 + a)·(20 + b) und fasse im Ergebnis geschickt zusammen. 453 Schreibe als eine einzige Potenz. a. x 5 ·x 4 = b. (y 3 ·y 5 ) 2 = c. (z 3 ·z 4 ) 3 ·(z·z 5 ) 3 = d.   k 7 _ k 3 = e.   (p 3 ) 5 _  p 2 ·p 3 = 454 Der Sieger eines Marathonlaufs kam mit einer Zeit von 2h 03min 36 s ins Ziel. Wandle diese Zeit a. in Sekunden, b. in Stunden um. 455 Setze auf der linken Seite des Gleichheitszeichens alle nötigen Klammern, damit man dasselbe Ergebnis erzielt, wie auf der rechten Seite. a. 3·5x – 4 : 7·x + 5 =   3·5x – 4 __ 7·x + 5  , dabei nehmen wir an, dass 7·x + 5 nicht 0 ist. b. 3·5x – 4 : 7·x + 5 =   3·5x – 4 __ 7·x  + 5, dabei nehmen wir an, dass 7x nicht 0 ist. c. 3·5x – 4 : 7·x + 5 = 3·5 x –   4 _  7x + 5  , dabei nehmen wir an, dass 7·x + 5 nicht 0 ist. 456 Untersuche, ob für alle reellen Zahlen a und b gilt: † a † + † b † = † a + b † B ; A, B , B , A, B , A, B , B, D ; B : B , B ; C ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv