Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

59 Zusammenfassung: Zahlen und Rechenregeln Zusammenfassung � N , die Menge natürlichen Zahlen : 0, 1, 2, 3 … � Z , die Menger der ganzen Zahlen : … ‒2, ‒1, 0, 1, 2 … � Q , die Menger der rationalen Zahlen : Quotienten   a _  b ganzer Zahlen a und b, wobei b ≠ 0 ist � R , die Menger der reellen Zahlen : die Zahlen der Zahlengeraden Für ganze Zahlen a, b, c, d, wobei b und d von 0 verschieden sind, gilt:   a _  b +   c _  d =   ad + bc _ b·d    a _  b –   c _  d =   ad – bc _  b·d    a _  b ·  c _  d =   a·c _ b·d     a _  b _    c _ d =   a·d _ b·c bzw.   a _  b :   c _  d =   a·d _ b·c Natürliche Zahlen stellen wir durch Dezimalziffern dar, zum Beispiel wird für 4·10 4 + 6·10 3 + 7·10 2 + 3·10 + 9 kurz 46739 geschrieben. Auch Bruchzahlen, die eine Zehnerpotenz als Nenner haben können, stellen wir durch Dezimalziffern dar: Zum Beispiel schreiben wir für die Bruchzahl   46739 _  10 3 kurz 46,739. Wenn mehrere Rechenoperationen ausgeführt werden, dann berechnet man zuerst die Klammern, dann Potenzen, danach Multiplikationen und Divisionen und zum Schluss Additionen und Subtraktionen. Für beliebige reelle Zahlen a, b und c gilt: (a + b) + c = a + (b + c) und (a·b)·c = a·(b·c) a + b = b + a und a·b = b·a (a + b)·c = a·c + b·c Für zwei von 0 verschiedene Zahlen a und b und ganze Zahlen m und n gilt: a n ·a m = a n + m   a n _  a m = a n – m a 0 = 1 a ‒n =   1 _  a n (a n ) m = a n·m (a·b) n = a n ·b n 2    a _ b   3 n =   a n _ b n Für beliebige reelle Zahlen a und b gelten die binomischen Formeln : (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 Eine Menge ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Gegenständen, diese nennen wir die Elemente der Menge. Wenn M und N Mengen sind, schreiben wir M a N, wenn jedes Element von M auch Element von N ist und sagen, dass M eine Teilmenge von N ist. Für die Zahlenmengen gilt: N a Z a Q a R Zahlen N Z Q R Rechnen mit rationalen Zahlen Ziffern- darstellung Rechenregeln für reelle Zahlen binomische Formeln Mengen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv