Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

54 Zahlen und Rechenregeln Durchschnitt, Vereinigung und Differenz von Mengen Eine Menge M ist eine Teilmenge einer Menge N, wenn jedes Element von M auch Element von N ist. Wir schreiben dann M a N . Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge. Beispiele:   � {1, 3, 5} a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} � Die Menge der Selbstlaute ist eine Teilmenge aller Buchstaben des Alphabets. Es ist N a Z a Q a R . Ist D die Menge der Dezimalzahlen, dann ist Z a D a Q . Zwei Mengen sind gleich , wenn jedes Element der einen Menge auch Element der anderen ist und umgekehrt. Beispiele:   Die Mengen {a, b, c, d} und {d, c, a, b} sind gleich: {a, b, c, d} = {d, c, a, b}   Die Mengen {a, b, c} und {b, c, d} sind nicht gleich: {a, b, c} ≠ {b, c, d} Wenn M und N Mengen sind, dann schreiben wir M ° N für die Menge aller Elemente, die sowohl Element von M als auch von N sind. Wir nennen die Menge M ° N den Durchschnitt der Mengen M und N. Beispiele:   {a, b, c} ° {d, c, a} = {a, c}   {a, b, c} ° {1, 2} = {  }   {z * N‡ z < 10} ° {z * N‡ z > 2} = {z * N‡ 2 < z < 10} Mit M ± N bezeichnen wir die Menge aller Elemente, die Element von M oder Element von N sind. Wir nennen die Menge M ± N die Vereinigung von M und N. Beispiele:   {a, b, c} ± {d, c, a} = {a, b, c, d}   {a, b, c} ± {1, 2} = {a, b, c, 1, 2}   {z * N‡ z < 10} ± {z * N‡ z > 2} = N Achtung Beachte, dass das Wort „oder“ in der Mathematik eine andere Bedeutung hat als gewohnt: Wenn zum Beispiel ein Verein verspricht: „Wenn Sie ein neues Mitglied werben, dann bekommen Sie ein Handy oder einen CD-Player gratis!“, so ist damit gemeint, dass man entweder ein Handy oder einen CD-Player als Prämie bekommt, nicht aber beides! Die Menge aller Elemente, die Element der Menge M oder Element der Menge N sind, umfasst aber: alle Elemente, die entweder Elemente der Menge M oder Element der Menge N sind, zusätzlich aber auch alle Elemente, die sowohl Element der Menge M als auch Element der Menge N sind! Mit M\N bezeichnen wir die Menge aller Elemente von M, die nicht Element von N sind. Wir nennen die Menge M\N die Differenz von M und N. Beispiele:   {a, b, c}\{d, c, a} = {b}   {z * N‡ z < 10}\{z * N‡ z > 2} = {z * N‡ z ª 2 }  ggb m8ek3n Teilmenge M N Beziehungen zwischen Zahlenmengen N Z Q R Z D Q gleich Durchschnitt M M ° N N Vereinigung M M ± N N Differenz M M\N N Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv