Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

53 1.6 Mengen 401 M ist die Menge aller natürlichen Zahlen, die größer als 5 und kleiner als 12 sind. a. Gib diese Menge durch Aufzählen aller ihrer Elemente an. b. Gib diese Menge durch Beschreiben ihrer Elemente mithilfe mathematischer Symbole an. c. Entscheide, welche der folgenden Zahlen Elemente von M sind: 3, 9, 12 402 Gib an, welche der Darstellungen die beschriebene Menge korrekt wiedergibt. a. Die Menge aller ganzen Zahlen, deren Betrag kleiner als 3 ist. A {z * Z‡ † z † < 3} B {‒ 3, ‒ 2, ‒1, 0, 1, 2, 3} C {z * Z‡ ‒3 < z < 3} D {‒ 2, ‒1, 0, 1, 2} b. Die Menge aller geraden Zahlen, die kleiner oder gleich 10 sind. A {2, 4, 6, 8} B {2n ‡ n * N und n ª 5} C {0, 2, 4, 6, 8, 10} D {z * N‡ z ª 10} c. Die Menge aller positiven Bruchzahlen mit Nenner 4, deren Betrag nicht größer als 1 ist. A {z * Q‡ ª 1} B {  z =     n _ 4    †  n * N und † z † ª 1  } C {      n _ 4   †  n * N und 1 ª n ª 4  } D {    1 _ 4 ,   2 _ 4 ,   3 _ 4 ,   4 _ 4   } 403 Untersuche, in welchen Mengen die angegebenen Zahlen liegen. Kreuze an. 1 ‒ 2 2,5   ‒6 _ 3    3 _ 7  10 {z * N‡ 3 ª z < 10} � � � � � � {z * Z‡ ‒3 ª z < 8} � � � � � � {z * Q‡ ‒ 5 ª z ª 9} � � � � � � {z * R‡ ‒7 < z < 7} � � � � � � 404 Schreibe für die Zahlen nach dem Muster   2 _ 3 * Q ,   2 _ 3 * R ,   2 _ 3 + N ,   2 _ 3 + Z an, in welcher der Zahlen mengen N , Z , Q oder R sie enthalten oder nicht enthalten sind. a. ‒ 2014 b. 2,45·10 5 c.   18 _  19 d.   153 _ 17  e. 10 ‒2 405 Gib die Menge durch Hinschreiben ihrer Elemente an. a. {Monate, die mit dem Buchstaben J beginnen} b. {Buchstaben, die nicht in den Wochentagsnamen vorkommen} c. {Vornamen, die in deiner Klasse vorkommen} d. {2 z ‡ z * N , z < 11} 406 Gib fünf Elemente der Menge M = {4n + 1 ‡ n * N } an. Wir setzen für n zum Beispiel 0, 1, 2, 3 und 4 ein. Daher sind 4·0 + 1 = 1, 4·1 + 1 = 5, 4·2 + 1 = 9, 4·3 + 1 = 13, 4·4 + 1 = 17 Elemente von M. 407 Gib sieben Elemente der Menge M an. a. M = {3n + 2 ‡ n * N } c. M = {n 2 † n * N } e. M = {      n _  8   †  n * N  } b. M = {5n – 3 ‡ n * N } d. M = {n 3 † n * N } f. M = {      3n + 5 _ 2n + 1   †  n * N  } 408 Welche der Mengen enthält auch Elemente, die keine natürlichen Zahlen sind? Begründe deine Antwort, indem du ein solches Element angibst. A {5n + 2 ‡ n * N} C {      n _  5   †  n * N  } E {      n _  2n – 1   †  n * N  } B {2n – 7 ‡ n * N } D {      4n + 2 _ 2n + 1   †  n * N  } F {‒n ‡ n * N } 409 Gib eine mögliche Beschreibung der Menge mithilfe mathematischer Symbole an. Orientiere dich dabei an Aufgabe 407. a. {0, 4, 8, 16, 20, 24, 28} c. {  0,   1 _ 3 ,   2 _ 3 , 1,   4 _ 3 ,   5 _ 3 , 2  } b. {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} d. {  1,   1 _ 2 ,   1 _ 4 ,   1 _ 8 ,   1 _  16 ,   1 _  32 ,   1 _  64   } 410 Beschreibe die Zahlenmengen durch ausreichend viele Eigenschaften ihrer Elemente. a. {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} c. {  ‒   5 _ 4 , ‒1, ‒   3 _ 4 , ‒   1 _ 2 , ‒   1 _ 4 , 0,   1 _ 4 ,   2 _ 4  ,   3 _ 4 , 1,   5 _ 4   } b. {‒ 3, ‒ 6, 0, 3, 6} d. {0,01, 0,1 , 1, 10, 100, 1 000, 10000} : A , A C , C , A , Elemente einer Menge angeben B B : D , A , A ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv