Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

52 Zahlen und Rechenregeln 1.6 Mengen Ich lerne den Begriff Menge kennen und ich lerne Mengen darzustellen. Ich lerne Bezeichnungen für einige Zahlenmengen kennen und ich lerne Beziehungen zwischen diesen Mengen kennen. Ich lerne Intervalle und Halbgeraden auf der Zahlengeraden durch mathematische Symbole zu beschreiben. Wenn wir Objekte mit gewissen Eigenschaften gemeinsam betrachten wollen, verwenden wir in der Mathematik das Wort Menge. Eine Menge ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten. Diese Objekte nennen wir die Elemente der Menge . Mengen mit „nicht zu vielen“ Elementen können durch Aufzählen ihrer Elemente angegeben werden. Wir können Mengen auch angeben, indem wir ihre Eigenschaften hinschreiben. Wir schreiben die Elemente einer Menge bzw. die Eigenschaft(en), durch die die Menge beschrieben wird, zwischen geschwungenen Klammern. Beispiele: {3, 4, 2, 7} ist die Menge der Zahlen 2, 3, 4 und 7. Die Menge aller Buchstaben im Wort „Menge“ schreiben wir so an: {M, e, n, g}. Dabei kommt es auf die Reihenfolge der Elemente nicht an! Wir hätten auch {g, M, n, e} schreiben können. Der Buchstabe e kommt nur einmal vor, weil die Elemente einer Menge unterscheidbar sein müssen! Die Menge aller Buchstaben im Wort Menge können wir aber auch so angeben: {b ‡ b ist Buchstabe des Wortes Menge} Sprich: „Die Menge aller Elemente b, für die gilt: b ist Buchstabe des Wortes Menge“ oder „Die Menge aller Buchstaben des Wortes Menge“. Häufig erhalten Mengen eine Kurzbezeichnung. Als Kurzbezeichnungen für die uns bekannten Zahlenmengen verwenden wir die folgenden Symbole: N bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen. Z bezeichnet die Menge der ganzen Zahlen. Q bezeichnet die Menge der rationalen Zahlen. R bezeichnet die Menge der reellen Zahlen. Mit den Zeichen * und + können wir angeben, ob ein Gegenstand Element einer Menge ist oder nicht. n * M bedeutet, dass n ein Element der Menge M ist. p + M bedeutet, dass p kein Element der Menge M ist. Die Menge, die keine Elemente enthält, nennen wir die leere Menge und schreiben dafür { }. Beispiel: Die Menge der geraden Zahlen ist {2·n ‡ n * N }. Es ist 7 + {2·n ‡ n * N }. 400 M bezeichnet die Menge aller natürlichen Zahlen, die kleiner als 10 und größer als 2 sind. a. Gib diese Menge durch Aufzählen aller ihrer Elemente an. b. Gib diese Menge durch Beschreiben ihrer Elemente mithilfe mathematischer Symbole an. c. Entscheide, welche der folgenden Zahlen Elemente von M sind: 5,   7 _ 2 , 1 a. M = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b. M = {z * N‡ 2 < z < 10} c. 5 * M,   7 _ 2 + M, 1 + M Menge Element Symbole für Zahlenmengen * ; + leere Menge Mengen angeben A, C Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv