Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

37 1.4 Rechnen mit Potenzen 272 Multipliziere die Klammern mithilfe eines CAS aus und stelle das Ergebnis zusammengefasst dar. a. 5x(x 2 + 3y) – (x + y)(x – 2y) = c. s 3 2    1 _  s 2 + s 4 3 = b. (a 2 + 3b)(2a 2 – 4b) + 5(3a 4 – 2b 2 ) = d.   x 2 ·(x + 1) __  x·  1 _  x 2 – 1 = 273 Argumentiere, welche der Behauptungen falsch sind. Erkläre den jeweiligen Fehler. A (a 2 ·b 3 ) 4 = a 8 ·b 12 C (s 5 ·t 2 )·s 2 = s 7 + s 2 t 2 E   x 5 ·y 3 _  y 4 =   x 5 _  y 4 ·y ‒1 B (x 2 – y 2 ) 2 = x 4 – y 4 D   a 3 ·b 7 _ a 2 = ab 7 F   s 3 – t 5 _ s 9 = s ‒6 – t 5 s ‒9 274 Erfinde selbst mindestens drei Beispiele zum Rechnen mit Potenzen, in denen ein Rechenfehler auftritt. Dokumentiere auf einem separaten Blatt die eingebauten Rechenfehler und lass diese Fehler von deiner Sitznachbarin bzw. deinem Sitznachbarn finden. 275 Versuche, die Zahl als Produkt zu schreiben, indem du möglichst viel heraushebst. a. 9x 2 + 3x 4 – 3x 5 = d. r 5 x 3 z 4 + 11s 3 x 4 z + 11t 5 x 4 z 3 + 11u 5 x 2 z 3 = b. 3a 3 b 4 – 2a 2 b 6 + a 4 b 3 = e. ‒ (pq) 5 r 4 + p 5 (qr) 4 + p 6 q 3 r 2 = c. 2a 4 b 3 c 5 + 5a 3 b 4 c 5 + 7a 5 b 4 c 3 = f. 4x 2 y + 4xy + 8y 2 = Potenzen von Bruchzahlen Wenn a und b ≠ 0 ganze Zahlen sind und n eine natürliche Zahl, dann sind auch a n und b n ganze Zahlen. Wegen 2    a _ b   3 n =   a n _ b n und 2    a _ b   3 ‒n = 2    b _ a   3 n =   b n _ a n ist daher die Potenz einer Bruchzahl wieder eine Bruchzahl. 276 Berechne 2    2 _ 7   3 3 . 2    2 _ 7   3 3 =   2 3 _  7 3 =   8 _  343 277 Berechne. a. 2    1 _ 2   3 2 = b. 2    2 _ 5   3 3 = c. 2    ‒1 _ 3    3 4 = d. 2    ‒3 _  4  3 3 = e. 2    2 _ 7   3 2 = f. 2    ‒2 _ 3    3 5 = 278 Berechne Zähler und Nenner von   2    2 _ 3 +   7 _ 2   3 2 _   1 _  4 –   3 _ 5 . Wir berechnen zuerst die Summe und die Differenz in den Klammern:   2 _  3 +   7 _  2 =   2·2 + 3·7 __  2·3  =   25 _ 6    1 _  4 –   3 _  5 =   1·5 – 3·4 __ 4·5  =   ‒7 _ 20  Dann ist   2    2 _  3 +   7 _ 2   3 2 _    1 _ 4 –   3 _ 5 =   2    25 _ 6    3 2 _    ‒7 _ 20 =     25·25 _ 6·6  _    ‒7 _ 20 = ‒   25·25·20 __ 6·6·7  = ‒   25·25·5 __  3·3·7  = ‒   3125 _ 63  . 279 Berechne. a.   2    1 _ 3 +   1 _ 2   3 2 _    1 _ 2 –   1 _ 3 = b.   2    1 _ 2 +   1 _ 5   3 2 _    1 _  5 +   1 _ 2 = c.   2    2 _  5 +   1 _ 5   3 2 _    1 _ 4 –   1 _ 5 = d.   2    2 _ 5 +   1 _ 7   3 2 _    5 _ 7 –   1 _  5 = e.   2    2 _ 3 –   1 _  4 3 3 _    1 _  2 +   1 _ 3 = f.   2    3 _ 4 –   1 _ 3   3 3 _    1 _  3 +   1 _ 4 = 280 Berechne. a.   2    2 _  3 –   1 _ 2 +   1 _ 4   3 3 __  2    3 _ 4 –   1 _ 3   3 2 = b.   2    1 _ 5 +   3 _  10   3 2 __  2    1 _ 2 –   1 _  5 +   3 _  10   3 3 = c.   2    3 _ 2 –   1 _  14   3 3 __  2    2 _  7 –   1 _ 2 +   4 _  14   3 2 = d.   2    2 _ 3 –   1 _  15 +   3 _  10   3 2 __  2    5 _ 6 +   2 _ 3   3 3 = 281 Berechne 2    a·b 2 _  c 3   3 3 . 2    a·b 2 _  c 3   3 3 =   a 3 ·b 2·3 _ c 3·3 =   a 3 b 6 _ c 9 282 Berechne. a. 2    x 2 _ y    3 3 = b. 2    a _  b 3 3 2 = c. 2    s 3 _ t 2   3 2 = d. 2    x 3 _ y 3   3 2 = e. 2    a 2 _ b 3   3 4 = f. 2    s 2 _ t 4   3 5 = , B D , A, C, D , B , Potenz einer Bruchzahlen berechnen B B : ggb/tns cd55uc B Zähler und Nenner berechnen B , B , Potenz einer Bruchzahl berechnen B B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv