Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

35 1.4 Rechnen mit Potenzen 248 Wenn wir (9 9 ) 9 schreiben, meinen wir, dass zuerst die neue Basis 9 9 berechnet wird, und diese dann mit dem Exponenten 9 potenziert wird. Wenn wir hingegen 9 (9 9 ) schreiben, meinen wir, dass zuerst der neue Exponent 9 9 berechnet wird, und mit diesem dann die Basis 9 potenziert wird. Überlege ohne Taschenrechner: Welche der Zahlen 9 99 , (9 9 ) 9 und 9 (9 9 ) ist die größte? Ordne die drei Zahlen von der kleinsten zur größten und setze zwischen je zwei Zahlen das „<“-Zeichen. Hinweis: Überlege, wie oft 9 jeweils als Faktor vorkommt. 249 Schreibe als Potenz mit negativem Exponenten. a.   1 _ a = b.   1 _  b 4 = c.   1 _  c 7 = d.   1 _  e 2 = 250 Schreibe mit positivem Exponenten nach dem Muster a ‒2 =   1 _  a 2 . a. x ‒3 = b. y ‒7 = c.   1 _  z ‒2 = d.   1 _  d ‒5 = 251 Schreibe nur mit positiven Exponenten nach dem Muster   a 2 b ‒3 _ c ‒4 =   a 2 c 4 _ b 3 . a.   a 5 b ‒6 _ c 3 = b.   x ‒4 y 2 _  z 4 w ‒1 = c.   a ‒1 b 4 c ‒2 __  d 2 e ‒1 = d.   s ‒4 t 2 u ‒3 __  v ‒1 w 5 x ‒2 = 252 Die Rechenregel a n ·a m = a n + m können wir so beweisen: a n ·a m = a·a·…·a·a·a·…·a = a n + m 1222223222245 1222223222245 n-mal m-mal a. Beweise ebenso die Regel (a n ) m = a n·m . b. Zeige ebenso die Regel   a n _ a m = a n – m . 253 Schreibe   (a 4 ·a 5 ) 3 __  a 8 ·a ‒3 als eine einzige Potenz.   (a 4 ·a 5 ) 3 __  a 8 ·a ‒3 =   (a 4 + 5 ) 3 _ a 8 – 3 =   (a 9 ) 3 _ a 5 =   a 9·3 _ a 5 =   a 27 _  a 5 = a 27‒5 = a 22 254 Schreibe als eine einzige Potenz. a.   a 5 _ a 3 = c.   c 4 ·c _ c 2 = e.   (e 3 ·e 2 ) 3 __ e 4 ·e 5 = g.   g 2 ·g _  (g ‒5 ) 3 = b.   b 7 _  b = d.   d 6 ·d 2 _ d·d 3 = f.   (f 3 ) 2 _ (f 2 ) 3 = h.   (h 5 ·h·h ‒2 ) 5 __ h  = 255 Kürze die Bruchzahl so weit wie möglich. a.   a 2 _ a 4 = c.   s 2 t _ sa 3 = e.   x 2 yz 3 _ xy 2 z = g.   d 4 e 3 f 3 _ ef 3 = b.   x 3 _ x 5 = d.   a 2 b 5 _ a 4 b 3 = f.   st 4 u 2 _ s 2 t 3 u = h.   a 2 b 3 c _  a 4 b 4 c 4 = 256 Schreibe   a 3 b 2 _ c 4 d 5 als Produkt von Potenzen.   a 3 b 2 _ c 4 d 5 = a 3 ·b 2 ·c ‒4 ·d ‒5 257 Schreibe als Produkt von Potenzen. a.   x 3 y 2 _ z 2 = c.   x 3 y 5 _  st 3 u 2 = e.   s 2 tu _ xy 5 g.   x 4 y 3 z _ s 7 t 2 b.   ab 4 c 3 _ de 2 = d.   a 5 b 3 c _ d 2 ef 3 = f.   b 3 _  a 3 c 5 h.   a 3 bcd 3 _ e 4 f 3 g 258 Stelle 2    x 4 y 5 z 2 _ xy 2 z 4   3 3 ohne Klammer und möglichst einfach dar. 2    x 4 y 5 z 2 _ xy 2 z 4   3 3 = 2 x 4‒1 y 5‒2 z 2‒4   3 3 = 2 x 3 y 3 z ‒2   3 3 = x 3·3 y 3·3 z ‒2·3 = x 9 y 9 z ‒6 =   x 9 y 9 _ z 6 259 Stelle die Bruchzahl ohne Klammern und möglichst einfach dar. a. 2    a 2 b 3 _ c    3 4 = b. 2    x 2 y 3 z _ xy 2 z 2   3 2 = c. 2    st 4 u 2 _ su 3   3 3 = d. 2    de 2 f 3 _  d 3 ef   3 5 = ; C B : B : B : D , mit Potenzen rechnen B B : B : mit Potenzen rechnen B B : mit Potenzen rechnen B B : Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv