Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

34 Zahlen und Rechenregeln Tipp Die Summe von Vielfachen der gleichen Potenz kann man durch Herausheben als Vielfaches dieser Potenz schreiben. Beispiele: � 2·10 3 + 5·10 3 = (2 + 5)·10 3 = 7·10 3 � 3a 4 + 5a 4 = (3 + 5)·a 4 = 8a 4 Wenn neben Punkt- und Strichrechnungen auch Potenzen auftreten, berechnet man zuerst Klammern, dann Potenzen, danach Multiplikationen und Divisionen und zum Schluss Additionen und Subtraktionen. 234 Schreibe mithilfe von Potenzen kürzer. a. 2·2·2·2 = c. 3·3·3·7·7 = b. 5·5·5·5·5 = d. 2·2·3·3·3·5·5·5·5 = 235 Berechne ohne Taschenrechner. a. 2 7 = b. 3 5 = c. 7 4 = d. 13 4 = e. 234 3 = f. 389 2 = 236 Gib einen Exponenten an, so dass die Aussage korrekt ist. a. 3 2 < 2 ? c. 5 2 < 2 ? e. 2·5 2 < 3 ? b. 4 3 < 3 ? d. 5 3 < 2 ? f. 3·4 3 < 2·3 ? 237 Vergleiche die Potenzen und gib einen korrekten Zusammenhang der Form 2 2 < 3 3 an. a. 2 3 , 3 2 b. 2 5 , 5 2 c. 3 4 , 4 3 d. 3 5 , 5 3 e. 3 3 , 4 2 f. 3 5 , 5 4 238 Ordne die Zahlen nach ihrer Größe. a. 5 3 ; 3·5; 3 5 b. 4 3 ; 3 4 ; 4·3 c 3·4·5; 3·4 5 ; 3 4 ·5 d. 3·5·7; 3·5 7 ; 5 3 ·7; 3 5 ·7 239 Schreibe mithilfe von Potenzen kürzer. a. a·a·a·a·a = b. a·a·a·b·b = c. a·c·b·a·c = d. a·b·c·d·a·b·c·d = 240 Schreibe mithilfe von Potenzen kürzer. a. 3·a·3·a·a = c. 2·5·a·c·5·c·c·c = b. 2·3·b·2·b·b·3 = d. 3·7·7·5·c·c·d·d = 241 Untersuche zunächst mithilfe von Beispielen, ob die Aussage „wenn a < b dann gilt auch a 2 < b 2 “ korrekt ist. Begründe. 242 Schreibe (z·z 2 ) 2 als eine einzige Potenz. (z·z 2 ) 2 = (z 1 + 2 ) 2 = (z 3 ) 2 = z 3·2 = z 6 243 Berechne. a. 2a·6a 2 = b. 5b 3 ·2b 2 = c. 11c·5c 3 = d. 7d 2 ·2d·3d 3 = 244 Schreibe als eine einzige Potenz. a. a 3 ·a = b. b 4 ·b 7 = c. c 3 ·c 4 ·c 5 = d. (d 3 ·d 4 ) 2 = e. (e 5 ·e 8 ·e 2 ) 5 = 245 Schreibe mithilfe eines CAS als eine einzige Potenz. a. a 3 ·a 2 = b. (x 6 ·x 3 ) 2 = c. (b 7 ·b 5 ·b 3 ) 4 = d. (y 2 ·y 4 ·y 3 ·y 7 ) 12 = 246 Schreibe nach dem Muster (a·b 2 ) 2 = a 2 ·b 4 . a. (a 2 ·b 3 ) 3 = b. (a·b 2 ·c 2 ) 4 = c. (c 2 ·b 3 ) 2 = d. (a 3 ·b·c 2 ·d 4 ) 5 = 247 Herr Glück gewinnt immer, wenn er ins Casino geht. Er beendet aber seinen Besuch immer dann, wenn er genau das Doppelte seines Einsatzes erspielt hat. Vor 10 Tagen hat Herr Glück 50€ ein- gesetzt und am Ende des Abends hatte er 100€. Wenn Herr Glück jeden Tag wieder ins Casino geht, und dabei mit dem gesamten Betrag vom Vortag weitergespielt hat, wie viel Euro hat er dann am Ende des heutigen Abends? Berechne. Vorrangregeln B : B , B , B , B , B : B : C, D ; B mit Potenzen rechnen B : B , B , B , B ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv