Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

31 1.3 Rationale Zahlen – Bruchzahlen 212 Zwei unterschiedlich schnelle Autos auf einer Spielzeug- rennbahn starten gemeinsam an der Start/Ziel-Linie. Das erste Auto benötigt 12 Sekunden für eine Runde, das zweite 14 Sekunden. Berechne, wie lange es dau- ert, bis die beiden Autos wieder gemeinsam die Ziel linie überqueren. Kleinster gemeinsamer Nenner Wozu brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen? Beim Rechnen mit ratio- nalen Zahlen haben wir angemerkt, dass es für das Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen einfacher sein kann, wenn wir die Bruchzahlen mit gleichem Nenner darstellen. Der kleinste gemeinsame Nenner ist dann das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner. 213 Berechne   7 _  123 +   2 _  45  . Zuerst stellen wir fest, ob wir eine der beiden Bruchzahlen kürzen können. Dies ist nicht der Fall. Der kleinste gemeinsame Nenner ist daher kgV(123,45) =   123·45 __  ggT(123,45)  =   123·45 _ 3  = 1 845. Um die erste Bruchzahl mit Nenner 1 845 darzustellen, müssen wir Nenner und Zähler mit   45 _ 3  = 15 multiplizieren. Wir erhalten   7·15 _  123·15 =   105 _  1845 . Um die zweite Bruchzahl mit Nenner 1845 darzustellen, müssen wir Nenner und Zähler mit   123 _ 3  = 41 multiplizieren. Wir erhalten   2·41 _  45·41  =   82 _  1845 . Also ist   7 _  123  +   2 _  45 =   105 _  1845 +   82 _  1845 =   187 _  1845 . Zuletzt überprüfen wir noch, ob wir das Ergebnis kürzen können, und berechnen dazu: ggT(1845,187) = ggT(187,162) = ggT(162,25) = ggT(25,12) = ggT(13,12) = ggT(12,1) = 1 Da der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner 1 ist, lässt sich die Bruchzahl   187 _  1845 nicht mit kleinerem Zähler und Nenner darstellen. 214 Finde den kleinsten gemeinsamen Nenner der beiden Brüche. a.   1 _ 6 ,   3 _ 8 b.   5 _ 8 ,   7 _  12 c.   4 _  15 ,   7 _  18  d.   5 _  14 ,   5 _  21 e.   1 _ 8 ,   3 _  28 f.   9 _  11 ,   7 _  13 215 Rechne mit möglichst kleinem Nenner und stelle das Ergebnis mit möglichst kleinem Nenner dar. a.   1 _ 4 +   3 _ 8 = b.   7 _  15 +   5 _  18  = c.   3 _  14 +   5 _  21 = d.   3 _ 8 +   9 _  22 = e.   7 _  15 +   9 _  35 = f.   7 _  26 +   5 _  13 = 216 Bringe auf gemeinsamen Nenner und berechne. a.   1 _  168 +   1 _  120 = b.   1 _  945 +   1 _  84 = c.   11 _  245 +   5 _  168 = d.   1 _  1260 +   1 _  168 +   2 _  297 = 217 Rechne mit möglichst kleinem Nenner und stelle das Ergebnis mit möglichst kleinem positiven Nenner dar. a.   7 _ 8 –   5 _  12 = b.   5 _  16 –   4 _ 9 = c.   8 _  21  –   3 _  14 = d.   5 _  48 –   3 _  32 = e.   59 _ 64 –   7 _  12  = f.   7 _ 9 –   25 _ 28 = 218 Berechne, achte auf möglichst kleine positive Nenner. a.   3 _  4 +   7 _  12 –   9 _ 8 = b.   7 _  15 –   1 _  20 +   9 _  25 = c.   7 _  24 – 2    1 _  12 +   7 _  18   3 = d.   1 _ 9 – 2    5 _  12 +   2 _  15   3 = 219 Berechne, verwende beim Addieren und Subtrahieren möglichst kleine positive Nenner. a. 2    11 _ 12 +   3 _  18   3 ·  6 _ 7 = b. 2    13 _ 25 –   5 _  30   3 ·  35 _ 7  = c. 2    9 _  22 +   7 _  55   3 ·  11 _  9 = d. 2    8 _  21 –   3 _  35   3 ·  7 _  13 = 220 Berechne, verwende beim Addieren und Subtrahieren möglichst kleine positive Nenner. a.     5 _  16 +   5 _  24 _    12 _ 5  = b.     9 _ 8 _    11 _ 12 +   1 _  21 = c.     11 _ 15 –   3 _  25 _    50 _ 8  = d.     18 _ 25 __    7 _  55  –   3 _  20 = A, B , ggb/tns 8d59at B rationale Zahlen addieren B : B : B : B : B , B , B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv