Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

30 Zahlen und Rechenregeln 202 Finde eine Zahl z so, dass ggT(z, 100) = 20 und kgV(z, 100) = 300 ist. 203 Berechne das kgV von 60, 90 und 150. Wir berechnen zunächst das kgV von zwei der drei Zahlen, zum Beispiel von 60 und 90. ggT(90, 60) = ggT(60, 30) = ggT (30, 30) = 30, daher ist kgV (90, 60) = 90·​  60 _ 30 ​= 90·​  60 _ 30 ​= 90·2 = 180. Nun berechnen wir das kgV von kgV(90, 60) = 180 und 150. ggT(180, 150) = ggT(150, 30) = ggT(120, 30) = ggT(90, 30) = ggT(60,30) = ggT(30,30) = 30, daher ist kgV (180, 150) = 180·​  150 _ 30  ​= 180·​  150 _ 30  ​= 180·5 = 900. Das kgV von 60, 90 und 150 ist daher 900, kurz kgV (60, 90, 150) = 900 204 Berechne das kgV der drei Zahlen. a. 4, 5, 15 b. 12, 15, 20 c. 8, 22, 36 d. 28, 48,72 e. 25, 35, 45 f. 30, 35, 40 205 Untersuche, ob das kgV richtig berechnet wurde. Korrigiere, wenn nötig. a. kgV (20, 45, 60) = 360 b. kgV(88, 99, 110) = 3960 c. kgV(30, 50, 70) = 2100 206 An einem großen Busbahnhof ist für die Linien A und B eine gemeinsame Halteplattform vorge- sehen. Linie A fährt alle 6 Minuten ab und Linie B alle 15 Minuten. Berechne, wann das nächste Mal wieder beiden Busse gleichzeitig an der Plattform halten, wenn gerade beide Linien abgefahren sind. Wenn Bus A wiederkommt, ist ein Vielfaches von 6 Minuten vergangen. Wenn Bus B wiederkommt, ist ein Vielfaches von 15 Minuten vergangen. Wenn beide Busse zugleich kommen, ist daher ein gemeinsames Vielfaches von 6 und von 15 Minuten vergangen. Wir müssen also kgV(6,15) berechnen. kgV(6, 15) = ​  6·15 __  ggT(6,15) ​= ​  90 _  3  ​= 30 Nach 30 Minuten halten wieder beide Busse gleichzeitig. 207 Zwei Freundinnen warten gemeinsam an einer Halte- stelle. Eine wartet auf einen Bus, der alle 4 Minuten fährt, die andere auf einen, der alle 6 Minuten fährt. Beide haben gerade ihren Bus verpasst. Berechne, wie lange sie warten müssen, bis sie beide gleichzeitig in ihre Busse steigen können. 208 Großmutter Erna hat ihrer Enkelin versprochen, für deren Geburtstagsfest Cookies zu backen, und zwar gleich viele von jeder Sorte. Die Mengenangaben für den Teig reichen entweder für 12 Schokoladecookies, für 20 Haselnuss- cookies oder aber für 24 Macadamiacookies. Großmutter Erna kann immer nur ein Vielfaches der Mengenangaben verwenden. Wie viele Cookies von jeder Sorte muss sie daher mindestens backen? Berechne. 209 Zwei Wellen eines Getriebes sind über Zahnräder verbunden. Das Zahnrad der ersten Welle hat 54 Zähne, das der zweiten Welle hat 42 Zähne. Ermittle, nach wie vielen Umdrehungen der ersten Welle die Ausgangsposition wieder erreicht ist. 210 In einer Lagerhalle werden Kisten mit einer Höhe von 110cm aufeinandergestapelt. Direkt daneben werden Kisten mit einer Höhe von 85 cm aufeinandergestapelt. Die Lagerhalle hat eine Höhe von 15m. Berechne, ob es möglich ist, die Kisten nebeneinander und gleich hoch in der Lagerhalle zu stapeln. 211 36 Pizzen sollen auf 90 Schülerinnen und Schüler so aufgeteilt werden, dass jeder gleich viel bekommt. In mindestens wie viele gleich große Stücke ist jede Pizza zu teilen? Berechne. B ; kgV von drei  Zahlen berechnen B B , C , eine Text- aufgabe lösen A, B A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv