Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

29 1.3 Rationale Zahlen – Bruchzahlen 195 Ein rechteckiger Hof soll mit quadratischen Steinplatten ausgelegt werden. Der Hof ist 12m lang und 8,80m breit. Berechne, wie groß die Platten maximal sein dürfen, wenn kein Verschnitt anfallen soll. Hinweis: Rechne alle Längen in cm um. 196 Eine Floristin möchte aus insgesamt 48 Rosen und 84 Nelken möglichst viele gleiche Blumensträuße binden, ohne dass eine der Blumen überbleibt. Berechne die größte Anzahl der Sträuße, die sie binden kann. Berechne, aus wie vielen Rosen und aus wie vielen Nelken ein Strauß besteht. 197 Eine Kindergärtnerin benötigt für ein Projekt lauter gleich lange Seile. Es stehen ihr zwei Seile zur Verfügung, die sie zerschneiden kann. Das erste ist 5m lang, das zweite 8,75m. Berechne die maximale Länge der Seilstücke, wenn kein Verschnitt bleiben soll. Ermittle, wie viele Seilstücke sie erhält. Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Wenn a und b positive ganze Zahlen sind, dann heißt die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches von a und von b ist, das kleinste gemeinsame Vielfache von a und b. Wir schreiben dafür kurz kgV(a, b) . Wenn ggT(a,b), der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen a und b, bekannt ist, berechnen wir das kleinste gemeinsame Vielfache von a und b einfach so: kgV(a, b) = ​  a·b __  ggT(a,b)  ​  . Beispiel: kgV(10, 4) = ​  10·4 __  ggT(10,4) ​= ​  10·4 _ 2  ​= 20 198 Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache von 187 und 119. Es ist ggT(187, 119) = ggT(68, 119) = ggT(68, 51) = ggT(17, 51) = 17. Daher ist kgV(187, 119) = ​  187·119 __ 17  ​= 11·119 = 1 309. 199 Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der zwei Zahlen. a. 24 und 84 c. 72 und 168 e. 180 und 261 b. 54 und 122 d. 92 und 164 f. 540 und 1260 200 Berechne mithilfe eines CAS oder Tabellenkalkulationsprogramms das kleinste gemeinsame Vielfache der zwei Zahlen. a. 7020 und 9100 c. 1 001 000 und 772200 b. 40425 und 10725 d. 16769025 und 30830800 201 Berechne für die gegebenen Zahlen r und s die Zahlen ggT(r, s), kgV(r, s), ​  kgV(r, s) __ r  ​und ​  kgV(r, s) __ s  ​ . Versuche dabei, mit möglichst wenig Rechenaufwand auszukommen. a. r = 12 und s = 20 c. r = 585 und s = 377 e. r = 2 und s = 345678 b. r = 13 und s = 17 d. r = 1722 und s = 1 353 f. r = 25 und s = 10005 A, B ; A, B ; A, B ; kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) kgV berechnen B kgV berechnen   ggb/xls/tns z3at9n GeoGebra KGV[ <Zahl> , <Zahl> ] Excel =KGV( Zahl1 ; [ Zahl2 ]; ...) ¥ TI Nspire lcm( Zahl1 , Zahl2 ) B : B : B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv