Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

28 Zahlen und Rechenregeln 187 Berechne mithilfe eines CAS oder Tabellenkalkulationsprogramms den größten gemeinsamen Teiler der zwei Zahlen. a. 7012 und 48608 c. 3660250 und 10955763 b. 9331 200 und 505440 d. 628992 und 4756752 188 Zahlen, deren größter gemeinsamer Teiler 1 ist, heißen (zueinander) relativ prim. Bestimme, welche der folgenden Zahlen zueinander relativ prim sind. A 34 und 49 B 72 und 95 C 132 und 169 D 174 und 261 189 Kürze   123 _ 45  bestmöglich, indem du dazu den ggT(123,45) berechnest. ggT(123,45) = ggT(78,45) = ggT(45,33) = ggT(33,12) = ggT(21,12) = ggT(12,9) = = ggT(9,3) = ggT(6,3) = ggT(3,3) = 3 Wer „sieht“, dass ggT(9,3) = 3 ist (weil ja 3 ein Teiler von 9 ist), kann natürlich mit ggT(9,3) = 3 aufhören. Es ist also   123 _ 45  =   3·41 _ 3·15 =   41 _ 15 . 190 Kürze die Bruchzahl durch den ggT des gegebenen Zählers und Nenners. a.   15 _ 12 = b.   46 _ 69 = c.   336 _  240 = d.   273 _ 156 = 191 Kürze die Bruchzahlen bestmöglich. a.   217 _ 103 = b.   180 _ 252 = c.   357 _ 561 = d.   374 _ 681 = 192 Drei Holzstämme mit 10m, 6m und 8m Länge sollen in möglichst lange gleichlange Stücke gesägt werden. Berechne, wie lange und wie viele Stücke aus diesen drei Stämmen gesägt wer- den können. Die gesuchte Länge der Stücke muss ein gemeinsamer Teiler der drei Längen 10m, 8m und 6m sein. Da diese Stücke auch möglichst lange sein sollen, muss diese Länge der größte gemein same Teiler von 10, 8 und 6 sein. Dieser lässt sich in diesem Fall auch leicht erraten: ggT(10, 8, 6) = 2. Die Anzahl der Stücke erhalten wir aus   10 _ 2  +   8 _ 2 +   6 _ 2 = 5 + 4 + 3 = 12. Es können 12 Stück von jeweils 2m Länge abgesägt werden. 193 Ein Konditor hat zwei Biskuitrouladen gebacken. Eine ist 100cm lang und die zweite ist 120 cm lang. Bestimme, in mindestens wie viele Teile er die Biskuitrouladen für den Verkauf schneiden soll, damit lauter möglichst große gleichlange Stücke entstehen. 194 In einer kinderreichen Familie bekommt jedes Kind zu Weih- nachten gleich viele Buntstifte, Filzstifte und Bleistifte. Um alle Kinder zu beschenken, kaufen die Eltern 54 Buntstifte, 60 Filz- stifte und 24 Bleistifte. Ermittle, wie viele Kinder höchstens in dieser Familie leben. ggb/xls/tns 7tr4qu GeoGebra GGT[ <Zahl> , <Zahl> ] Excel =GGT( Zahl1 ; [ Zahl2 ]; ...) ¥ TI Nspire gcd( Zahl1 , Zahl2 ) ggT berechnen B : B : ggb/xls/tns s4yc2s B ggT mit dem euklidischen Algorithmus berechnen B : B : eine Textaufgabe lösen A, B A, B , A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv