Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

26 Zahlen und Rechenregeln 169 Berechne     3 _ 2 –   1 _ 5 ·  10 _ 3  _    1 _  2 –   1 _ 3 .     3 _ 2 –   1 _ 5 ·  10 _  3  _    1 _  2 –   1 _  3 = 2    3 _ 2 –   1 _ 5 ·  10 _ 3    3 : 2    1 _ 2 –   1 _ 3   3 = 2    3 _ 2 –   1 _ 1 ·  2 _ 3   3 : 2    1 _ 2 –   1 _ 3   3 = = 2    9 _ 6 –   4 _ 6   3 : 2    3 _ 6 –   2 _ 6   3 =   5 _ 6 :   1 _ 6 =   5 _ 6 ·  6 _ 1 = 5 170 Berechne. a.   1 –   1 _ 2 _    1 _ 2 –   1 _ 3 = b.     3 _ 2 –   1 _ 2  ·  4 _ 3 _   1 _ 5 –   1 _ 4 = c.     1 _ 6 –   2 _ 5 ·  15 _ 4  _  2·  1 _ 3 –   1 _ 4 = 171 Berechne. a.   2 4 –   1 _ 5   3 ·  1 _ 2 __ 3 –   2 _ 5  = b.     5 _ 2 · 2  1 –   1 _ 3 ·  6 _ 5   3 __   1 _ 6 –   2 _ 5 = c.   2    2 _ 7  –   1 _ 5    3 ·  25 _ 3  __  2 3 +   1 _ 4   3 ·  2 _  13 = 172 Berechne. a.   3a + 2b _ 4a – b  –   2a – b _ b – 2a = c. 3   x(x + 2) _ x – 2  + (3x – 7)   x + 1 _ x 2 = e. 2    2 _ s +   3 _  t + 1   3 :   s _  2(t + 1) = b. 2    3 _ r +   4 _ t   3 · 2    r _ 2 –   t _ 4   3 –   12r _ rt  = d. 2    12a _  b – 1 +   24a _  b + 1   3 :   36a _  b + 1 = f. 2    7x + 1 _ 2 – 3x –   3x – 1 _ 3x + 2   3 : 2    x _  2 + 3x –   5 _  3x + 2   3 = 173 Berechne mithilfe eines CAS Zähler und Nenner der Bruchzahl. a.   5x _ 7y +   3y _ 14 –   5 _  y 2 = b.   3a + 1 _ a – 3  +   2 – a _ a + 3 = c. 2    5 _ t +   1 _  s – 4   3 ·  3(s – 4) _ t  = d. 1 +   2x + 3 __  2 +   3x – 1 _ 4  = 174 Ist die Berechnung richtig? Wenn nicht, begründe. 2    5 _ a –   3 _ b   3 · 2    a _ 2 –   b _ 3   3 +   4a _ ab =   5b – 3a _ ab  ·  3a – 2b __ 6  +   4a _ ab =   15ab – 9a·a – 10b·b + 6ab + 24a _____  6ab  175 Berechne     1 _ a – 3· 2    1 _ a +   1 _ b   3 __    2 _ a +   3 _ b .     1 _ a – 3· 2    1 _ a +   1 _ b   3 __   2 _ a +   3 _ b = 2    1 _ a – 3· 2    1 _ a +   1 _ b   3   3 : 2    2 _ a +   3 _ b   3 = 2    1 _ a –   3 _ a –   3 _ b   3 :   2b + 3a _ ab  = =   b – 3b – 3a __ ab  :   2b + 3a _ ab  =   ‒2b – 3a __ ab  ·  ab _  2b + 3a =   ‒1·(2b + 3a) __ 2b + 3a  = ‒1 176 Berechne Zähler und Nenner. a.    2x  _  3y _   5x  _  6y = b.    12a 2 _ 7ab  _  16a  _  21b 3   = c.    24s 2 t 3 __ 15st 2   __   8s 3 t  __  25s 2 t 2   = d.     36xy 2 z __ 15yz 3   __    18x 2 y 3 __  25xyz = e.    72a 2 b 3 c  __  21ab 2   __   42bc  __  35a 2 b 2   = f.    108r 2 s 4 t 5 __  35r 4 s 2 t   __  90s 3 t  __  49r 4 t 2   = 177 Berechne. a.    5 + 3x  __ x  _  2 – x  _  x 2   = b.    6a – 5b  __  2a  __   a + 3b  __ b  = c.    7  _  18 – s  _   7t  _  9s + t = d.    3 + 6x  __  5y  _   2x + 1  _  10xy  = e.    14ab  __  2a + 3b  __   7b  __  6b + 4a  = f.    4s – 3t  __  5s + 10 __   3t – 4s  __  20s  = 178 Berechne. a.   1 +  1  _ x _  1 –  1  _ x = b.   1 –  1  _ a _  2 +  1  _ a = c.   s –  1  _  t _ s +  1  _  t = d.   x +  2  _ y _  y +  2  _  x = e.   a –   1 _ b __  a + a +   1 _ b = f.   s +   3 _ t _ s –   3 _ t = 179 Berechne. a.   x + x 2  1 +   1 _ y   3 __ 1 –   1 _ x = b.   2 + 2 2    1 _ a +   1 _ y   3 __ 1 –   1 _ a = c.   s + t 2    1 _ s +   1 _ t   3 __ 2 +   t _ s = 180 Löse die Aufgabe 179 mithilfe eines CAS. Vergleiche die beiden Lösungen und untersuche, ob sie sich ineinander überführen lassen. 181 Untersuche, ob die Berechnung korrekt durchgeführt wurde. Wenn nicht, korrigiere.     x _  x + 1  __  1 +   1 _  1 + x  =   x _  x + 1  · 2  1 +   1 _  1 + x   3 =   x _  x + 1 ·  x + 1 _ 1 + x =   x _  x + 1 B mit Doppelbrüchen rechnen B ; B ; B ; B , D , mit Doppel- brüchen rechnen B B , B , B ; B ; B, C ; C ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv