Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

25 1.3 Rationale Zahlen – Bruchzahlen 161 Bei der schulärztlichen Untersuchung wurde festgestellt, dass von den 1 200 Schülerinnen und Schülern nur   1 _ 3 regelmäßig Sport betreibt. Von den Sportlerinnen und Sportlern spielen   1 _ 4 Fußball,   1 _ 5 andere Ballsportarten,   1 _ 8 betrieben Fitness. a. Berechne, wie viele Schülerinnen und Schüler Fußball bzw. eine andere Ballsportart spielen. b. Ermittle, wie viele Schülerinnen und Schüler Fitness betreiben. c. Gib an, wie viele Schülerinnen und Schüler nicht regelmäßig Sport betreiben. 162 Ein Barkeeper mischt einen alkoholfreien Cocktail. In seinem Kühlschrank befindet sich derzeit   1 _ 4 ® Kirschsaft,   3 _ 4 ® Orangensaft und   1 _ 2 ® Ananassaft. Für den Cocktail verwendet er zwei Drittel des vor- handenen Kirschsafts, die Hälfte des Orangensafts und ein Viertel des vorhandenen Ananassafts. a. Ermittle, wie viel Liter der Mischung entstehen. b. Berechne, wie viel Liter Eiswasser der Barkeeper noch zugeben muss, damit er drei Cocktail gläser zu je   1 _ 4 ® füllen kann. 163 Ein altes überliefertes Familienrezept für eine Fruchtmarmelade legt fest, dass der Fruchtanteil zu einem Drittel aus Pfirsichen, zu einem Viertel aus Kirschen und aus einem Sechstel Dirndln sowie dem Rest je zur Hälfte aus Birnen und Äpfeln bestehen soll. a. Bestimme die Anteile von Äpfeln und Birnen. b. Leider ist derzeit nur   1 _ 2 kg Dirndln verfügbar. Berechne, welche Menge der Fruchtmischung maximal herstellbar ist. 164 In der Österreichischen Klassenlotterie können   1 _ 1 -Lose,   1 _ 2 -Lose und   1 _  10 -Lose erworben werden. Ein   1 _ 1 -Los kostet 150€ und berechtigt bei Ziehung zum Bezug des gesamten Losgewinns, ein   1 _ 2 -Los kostet 75€, berechtigt aber bei Ziehung nur zum Bezug des halben Losgewinns. a. Frau Müller hat ein   1 _ 2 -Los erworben und auf dieses Los entfällt einen Gewinn von 100000€. Berechne, welche Gewinnsumme Frau Müller erhält. b. Eva, Ulli und Alexander kaufen gemeinsam und zu gleichen Teilen ein   1 _ 2 -Los. Auf dieses Los entfällt ein Gewinn von 30000€. Bestimme, welche Gewinnsumme jeder der drei erhält. c. Herr Baier kauft für seine Familie auch ein   1 _ 2 -Los. Er legt fest, dass im Gewinnfall seine Frau   2 _ 3 des Gewinns und seine drei Kinder den Rest des Gewinns gerecht teilen müssen. Das Los von Herrn Baier trifft den Hauptgewinn von 9000000€. Berechne, wie viel Geld Frau Baier und jedes der drei Kinder erhält. 165 Herr Mayer ist verstorben, ohne ein Testament zu hinterlassen. Sein Vermögen wird gemäß dem österreichischen Erbrecht auf seine Hinterbliebenen aufgeteilt. Dabei wird so vorgegangen: a. Ein Drittel des Vermögens steht seiner Ehefrau zu, die anderen zwei Drittel werden zu gleichen Teilen auf seine drei Kinder Anton, Berta und Claudia aufgeteilt. Berechne, welchen Anteil des Vermögens jeder der vier Erbberechtigten erhält. b. Leider ist Herrn Mayers Tochter Claudia bereits vor einiger Zeit gestorben und hat zwei Kin- der – Herrn Mayers Enkelkinder – Doris und Ernst hinterlassen, die sich von Gesetz wegen den Erbteil ihrer Mutter zu gleichen Teilen aufteilen müssen. Berechne, welchen Anteil des Vermögens jedes der beiden Enkelkinder erhält. 166 Berechne   2 _ a +   5 _  3a – 3.   2 _ a +   5 _  3a – 3 =   2·3 _ a·3 +   5 _  3a –   3·3a _  3a  =   6 + 5 – 9a __  3a  =   11 – 9a _ 3a  167 Berechne. a.   1 _ a +   2 _ a –   4 _ a = c.   5 _ x +   x _ y = e. 2s –   3 – s _ 1 + s = b.   2 _ a +   3 _ b = d. x +   1 – x 2 _ x  = f.   5 _  1 – t +   3 _  1 – t = 168 Berechne. a.   3b _ 6a +   8a _ 12 –   6 _ a = c.   7rs + 2 _ 5s  –   2 – s _ 3t  + 2s = e.   4x + 3 _ x – 2  +   1 – x _ x + 2 = b.   3x – 5 _ 2x  –   5x – 12 _ 10x  +   3x – 11 _ 6x  = d.   3a + 1 _ 4 – a  –   a – 2 _  4 + a = f.   7t – 1 _ 1 – t  –   3t + 1 _ t – 1  = B , A, B , A, B , A, B , A, B , mit Bruch- zahlen rechen B B , B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv