Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

23 1.3 Rationale Zahlen – Bruchzahlen Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen Auch das Produkt und der Quotient von Bruchzahlen sind wieder Bruchzahlen. Denn: Sind   a _  b und   c _ d zwei Bruchzahlen, dann ist   a _  b ·  c _  d ·b·d = a·  1 _  b ·c·  1 _  d ·b·d = a·c·b·  1 _ b ·d·  1 _ d = a·c. Division auf beiden Seiten durch b·d ergibt   a _  b ·  c _  d =   a·c _ b·d . Wenn c ≠ 0 ist, ist auch   d _ c eine Bruchzahl und wegen   c _  d ·  d _  c =   c·d _ c·d = 1 ist dann 1 :   c _  d =   d _ c . Die Bruchzahl   d _  c heißt Kehrwert von   c _ d . Der Quotient   a _  b :   c _ d ist daher   a _  b · 2  1 :   c _ d   3 =   a _  b ·  d _  c =   a·d _  b·c . In Worten: Um durch eine Bruchzahl zu dividieren, multipliziert man mit ihrem Kehrwert. Für ganze Zahlen a, b, c, d (b, d ≠ 0) ist:   a _  b ·  c _  d =   a·c _ b·d Wenn auch c ≠ 0 ist, dann gilt:     a _ b _    c _ d =   a·d _ b·c bzw. in anderer Schreibweise   a _  b :   c _  d =   a·d _ b·c Produkt und Quotient von Bruchzahlen sind also wieder Bruchzahlen. Einen Quotienten von Bruchzahlen bezeichnen wir auch als Doppelbruch . Tipp Beim Multiplizieren von Bruchzahlen ist es sinnvoll, die Brüche zunächst zu kürzen. 142 Berechne. a.   3 _ 4 ·  7 _  5 = b.   4 _  9 :   8 _  15  = a.   3 _ 4 ·  7 _ 5 =   3 · 7 _  4 · 5 =   21 _ 20 b.   4 _  9 :   8 _  15 =   4 _  9 ·  15 _  8  =   4·15 _ 9·8  =   1·15 _  9·2 =   5 _  3·2 =   5 _ 6 143 Berechne. a.   1 _  3 ·  2 _  4 = c.   5 _  3 ·  2 _  3 = e.   ‒4 _ 5  ·  10 _ 9  = g.   1 _  17 ·  1 _  10  = b.   7 _  12 ·  3 _  4 = d.   1 _ 2 ·  ‒3 _ 4  = f.   4 _  11 ·  ‒22 _  13  = h.   ‒3 _  2  ·  ‒1 _ 12 = 144 Kürze zuerst und berechne dann. a.   5 _  12  ·  4 _  15  = c.   16 _  7  ·  21 _ 24 = e.   2 _ 5 ·4 = g.   15 _ 4  ·  28 _  5  = b.   10 _  21 ·  9 _ 4 = d.   14 _  9  ·  4 _  21  = f. 3·  7 _  9 = h.   17 _ 9  ·  45 _ 51 = 145 Berechne. a.   1 _  2 :   2 _  3 = c.   5 _  12  :   3 _ 4 = e.   1 _  3 :   ‒1 _ 2  = g.   5 _  13 :   ‒3 _  26 = b.   4 _  3 :   2 _  3 = d.   8 _  15  :   4 _  3 = f.   ‒3 _  5  :   11 _ 15 = h.   ‒5 _  3  :   15 _  8  = 146 Kürze zuerst und berechne dann. a.   24 _  5  :   4 _  15 = c.   45 _  14 :   18 _ 21 = e.   4 _ 5 : 8 = g.   64 _ 21 :   24 _ 35 = b.   16 _  9  :   2 _ 3 = d.   8 _  13  :   12 _  39 = f. 11 :   1 _  2 = h.   39 _  14 :   13 _  21 = 147 Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich. a.   16 _ 33 ·  55 _  12 ·  9 _  20 = c.   63 _  25 ·  40 _ 21  ·  5 _  12 = e.   21 _  15  ·  30 _ 35 ·  3 _  6 = b.   17 _  99 ·  15 _ 16  ·  132 _ 85  = d.   15 _ 12 ·  11 _ 25  ·  4 _  33 = f.   18 _  21 ·  7 _  5 ·  3 _ 9 = Produkt und Quotient von Bruchzahlen Doppelbruch Bruchzahlen multiplizieren und dividieren B B : B : B : B : B , Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv