Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

203  Was habe ich in diesem Jahr gelernt? b. ​  5 _ 3 ​ ​ 4  (y + 2) 2 – (y – 2)(2y – 3) = (y + 3)(1 – y) + 2(2y + 5) y 2 + 4y + 4 – (2y 2 – 3y – 4y + 6) = y – y 2 + 3 – 3y + 4y + 10 – y 2 + 11y – 2 = ‒y 2 + 2y + 13 | + y 2 11y – 2 = 2y + 13 | – 2y + 2 9y = 15 | : 9 y = ​  15 _ 9  ​= ​  5 _ 3 ​   5 ​ c. 16 ​ 4  ​  2(z + 2) _  3  ​+ ​  4(6 – z) _ 5  ​= 4 | ·3·5 10(z + 2) + 12(6 – z) = 60 ‒2z + 92 = 60 | ‒92 ‒2z = ‒32 | : (‒2) z = 16  5 ​ 1098.a. B ; Begründung: 3(x + 4) = x + 2(x + 1) ist äquivalent zu 3x + 12 = 3x + 2 und zu 12 = 2. Das ist für alle Zahlen falsch, daher ist die Lösungsmenge die leere Menge. b. C ; Begründung: 5(x + 3) + 2(x + 3) = 3·(6 – x) + 10x + 3 ist äquiva- lent zu 7x + 18 = 7x + 18 und zu 0 = 0. Das ist für alle Zahlen rich- tig, daher ist eine Lösungsmenge die Menge der reellen Zahlen. 1099.a. {x * R ‡ x º ‒5} = [‒5; • ) [3x + 1 º x – 9 ‡ – x – 1 2x º ‒10 ‡ : 2 x º ‒5] b. ​ {  z * R ‡ z > ‒​  5 _ 3 ​  } ​= ​ 2 ‒​  5 _ 3 ​; •  3 ​ ​ 4  7(z – 1) – 2z + 1 < 11z – (3z + 1) 7z – 7 – 2z + 1 < 11z – 3z – 1 5z – 6 < 8z – 1 ‡ ‒5z + 1 ‒5 < 3z ‡ : 3 z > ‒​  5 _ 3 ​  5 ​ 1100. a. Mit x bezeichnen wir den Preis (in Euro) des billigeren Kleidungs- stücks. Dann ist x + 1,25·x = 191,25. b. Mit x bezeichnen wir den Betrag (in Euro), den ein Nebengewin- ner erhält. Dann ist 0,75·250000 + 8·x = 250000. c. Mit t bezeichnen wir die Zeit (in Stunden), die der 2. Radfahrer braucht, um den ersten einzuholen. Dann ist 16(t + 1) = 22t. 1101. C ; x = 9000, Erster: 9000€, Zweiter: 6000€, Dritter: 5000€ [Der erste Preisträger erhält x €, der zweite ​  2x _  3  ​€, der dritte ​  2x _ 3  ​– 1000€. x + ​  2x _ 3  ​+ ​ 2  ​  2x _ 3  ​– 1000  3 ​= 20000 ​  7 _ 3 ​x – 1000 = 20000 ‡ + 1000 ​  7 _  3 ​x = 21000 ‡ : ​  7 _  3 ​ x = 9000 ​  2·9000 _  3  ​= 6000; ​  2·9000 _ 3  ​– 1000 = 5000] 1102. x … Anzahl der Münzen des Jüngsten 3x + 2x + x = 300  w  6x = 500  w  x = 83,33 Nach diesen Vorgaben kann die Teilung nicht erfolgen, der Groß­ vater kann zwei Münzen behalten, dann lässt sich diese Teilung durchführen, weil 6x = 498  w  x = 83, der Älteste bekommt dann 249, der Zweitälteste 166 und der Jüngste 83 Münzen. 1103. Die Umformung ist nicht richtig , da der Kehrwert falsch gebildet wurde. Richtig wäre: R – ​  1 _  ​R​ 1 ​ ​= ​  1 _  ​R​ 2 ​+ ​R​ 3 ​ ​ w  ​  1 _  R – ​  1 _  ​R​ 1 ​ ​ ​= ​R​ 2 ​+ ​R​ 3 ​ w  ​  1 _  R – ​  1 _  ​R​ 1 ​ ​ ​– ​R​ 2 ​= ​R​ 3 ​ 1104. a. ​h​ a ​= ​  O – a 2 _ 2a  ​[O = a 2 + 2ah a  w  O – a 2 = 2ah a  w ​  O – a 2 _ 2a  ​= h a  ] b. Weil ​h​ a ​= ​  O – a 2 _ 2a  ​= ​  O _  2a ​– ​  a _ 2 ​ist, wird die Länge von h a kleiner, wenn a bei gleichbleibendem O verdoppelt wird. 1105. a. B , D b. E c. A , C 1106. a. Lösung: (7, ‒3) I) 8x – 9y = 83 II) 6x + 4y = 30 | : 6 I) 8x – 9y = 83 | – 8·II II) x + ​  2 _ 3 ​y = 5 I) ‒​  43 _ 3  ​y = 43 |·​ 2  ‒​  3 _  43 ​  3 ​ II) x + ​  2 _ 3 ​y = 5 I) y = ‒3 II) x + ​  2 _ 3 ​y = 5 | – ​  2 _ 3 ​·I I) y = ‒3 II) x = 7 b. Lösung: (9, 12) I) x = y – 3 II) 4x + 7y = 120 I) x – y = ‒3 II) 4x + 7y = 120 | – 4·I I) x – y = ‒3 II) 11y = 132 | : 11 I) x – y = ‒3 | + II II) y = 12 I) x = 9 II) y = 12 1107. x = 2, y = 1, z = 1 1108. a. D , denn wenn man Gleichung I) mit 2 multipliziert, erhält man 4x + 10y = 22. Das steht im Widerspruch zu Gleichung II) 4x + 10y = 14. Die Lösungsmengen von I) und II) sind zueinander parallele Geraden. b. A , denn wenn man Gleichung I) mit 3multipliziert, erhält man Gleichung II). Die beiden Gleichungen haben dieselbe Gerade als Lösungsmenge. 1109. Die beiden Geraden sind parallel aber nicht gleich, daher gibt es keine Lösung. 1110. C  ​ 4  Geschwindigkeit = ​  Weg _  Zeit ​; 2:30 Stunden = 2,5 Stunden, 3:15 Stunden = 3,25 Stunden, stromabwärts fährt das Schiff mit der Geschwindigkeit s + f, stromaufwärts mit der Geschwindigkeit s – f, also ist ​  80 _ 2,5 ​= s + f und ​  80 _  3,25 ​= s – f.  5 ​ 1111. Wir bezeichnen den Preis für den Fernseher mit x Euro und den Preis für das Sound-System mit y Euro. I) x + y = 2284 oder I) x + y = 2284 II) 0,15x + 0,2y = 370,35 II) 0,85x + 0,8y = 1913,65 Funktionale Zusammenhänge 1112. A , C Begründung: A kann der Graph einer Funktion sein, da im betrachteten Aus- schnitt jeder Zahl genau eine Zahl zugeordnet wird. B kann nicht der Graph einer Funktion sein, da zum Beispiel der Zahl 2 die Zahl ‒2 und 2 zugeordnet wird. C kann der Graph einer Funktion sein, da im betrachteten Aus- schnitt jeder Zahl genau eine Zahl zugeordnet wird. D kann nicht der Graph einer Funktion sein, da zum Beispiel der Zahl 0 die Zahl ‒4 und 4 zugeordnet wird. 1113. A , B Begründung: A kann als Funktion aufgefasst werden, da jeder Fahrt genau ein Fahrpreis zugeordnet wird. B kann als Funktion aufgefasst werden, da jede Schulklasse genau eine Anzahl an Schülerinnen und Schülern hat. C kann nicht als Funktion aufgefasst werden, da eine Person meh- rere Telefonnummern haben kann.  ggb/tns mr6c9t x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 I II Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv