Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

202 Anhang Was habe ich in diesem Jahr gelernt? Zahlen und Maße 1069. A , C , D Begründung: A ist richtig, weil   27 _ 9  = 3 ist. B ist nicht richtig, da ‒2·10 ‒3 = ‒0,002 ist. C ist richtig, da jede rationale Zahl auch eine reelle Zahl ist. D ist richtig, weil 0,34 =   34 _  100 ist. 1070.a. 2,3·10 ‒4 b. 1,25·10 6 c. 5·10 ‒3 1071. a. 214000 b. 0,0925 c. 1234567 1072.a. 3,5·10 14 4 5·10 4 ·7·10 9 = 35·10 13 = 3,5·10 14 5 b. 4,8·10 ‒8 4 8·10 ‒7 ·6·10 ‒2 = 48·10 ‒9 = 4,8·10 ‒8  5 c. 2·10 ‒3 4    4·10 6 _ 2·10 9 = 2·10 6 ‒9 = 2· 10 ‒3  5 d. 1,8·10 10 4    4·10 7 ·9·10 ‒3 __ 2·10 ‒5 = 2·9·10 7 ‒3 + 5 = 18·10 9 = 1,8·10 10  5 1073. A , B , C , E 1074. ca. 35,1% 4    p _  100 ·362 = 127 w p =   12700 _ 362  = 35,082  5 1075.a. 583,25€ [Bruttopreis = Nettopreis·1,20 w Nettopreis =   Bruttopreis __ 1,20  =   699,90 _ 1,20  = 583,25€] b. 24,50€ [699,90·0,035 = 24,4965 ≈ 24,5] 1076. um ca. 12,75% 4 3,45 +   p _  100 3,45 = 3,89 w p ≈ 12,75  5 1077. ca. 1,5·10 6 -mal bzw. ca. 1,5 Millionen-mal 4    1,4·10 18 __ 9,3·10 11 =   1,4·10 7 _ 9,3  ≈   1,5·10 7 _ 10  = 1,5·10 6   5 1078.a. 3,25m/s [42,195km = 42195m; 3h 36min 12s = = 3·60 2 + 36·60 + 12 s = 12972 s;   42195m __ 12972s  = 3,25m/s] b. 11,71km/h [3h 36min 12s = 3 + 36·60 ‒1 + 12·60 ‒2 h = 3,603h;   42,195km __  3,603h  = 11,71km/h] 1079. 18t [2m = 20dm; 180cm = 18dm; 500cm = 50dm; 20·18·50 = 18000dm 3 = 18000 ® ·18000kg = 18t] 1080.a . 12dm = 12·10 –4 km = 1,2·10 –3 km b. 42,5m 2 = 42,5·10 4 cm 2 = 4,25·10 5 cm 2 c. 15 ® = 15dm 3 = 15·10 6 mm 3 = 1,5·10 7 mm 3 1081. a. 418µW < 12mW < 213W < 156kW < 17GW < 1TW b. 35dm 2 < 40000cm 2 ( = 4m 2 ) < 640m 2 < 11a < 4ha < 0,28km 2 ( = 28ha) c. 86n ® < 900mm 3 < 2cm 3 < 5 ® ( = 5cm 3 ) < 128 ® ( = 128dm 3 ) < 13m 3 1082.a. 16·10 ‒6 m = 1,6·10 ‒5 m c. 6·10 ‒9 m b. 2,4·10 10 B d. 3,5·10 4 N 1083. 1,93g [1m·1m·100·10 ‒9 m = 100·10 ‒9 m 3 = 10 ‒7 m 3 = 10 ‒4 dm 3 = = 10 ‒1 cm 3 ; 10 ‒1 cm 3 ·19,3g/cm 3 = 1,93g] 1084. Größenordnung: 1 = 10 0 Begründung:   0,012 _ 0,345 ·67,8 =   1,2·10 ‒2 __  3,45·10 ‒1 ·6,78·10 1 ≈ ≈   1,2·10 -2 ·7·10 1 __  3,5·10 ‒1 =   1,2·2·10 ‒1 __  10 ‒1 = 1,4·10 0 1085. Brot: ca. 288 Millionen kg = ca. 288000t [2,9kg ≈ 3kg; 8401940 ≈ 8·10 6 ; also beträgt der jährliche Verbrauch ca. 3·8·10 6 ·12 = 288·10 6 kg = 288·10 3 t] Milch: ca. 480 Millionen Liter [5,1 ® ≈ 5 ® ; 8401940 ≈ 8·10 6 , also beträgt der jährliche Verbrauch ca. 5·8·106·12 = 480·10 6 ® ] Algebra und Geometrie 1086. 13a – 17 b + 25 [3·(4a – 2b – (5a + 3b – 9)) – 2·(7a – (2b – 1) – 3·(5a – b)) = 3·(4a – 2b – 5a – 3b + 9) – 2·(7a – 2b + 1 – 15 a + 3b) = = 3·(‒a – 5b + 9) – 2·(‒8a + b + 1) = ‒3a – 15b + 27 + 16a – 2b – 2 = = 13a – 17b + 25] 1087.   4x 2 + 6x + 5 __ 2x 2 + 3x + 1 4    3x _  x + 1  –   2x – 5 _  2x + 1 =   3x(2x + 1) __  (x + 1)(2x + 1)  –   (2x – 5)(x + 1) __  (x + 1)(2x + 1) =   3x(2x + 1) – (2x – 5)(x + 1) ____   (x + 1)(2x + 1)  = =   6x 2 + 3x – (2x 2 + 2x – 5x – 5) ____   2x 2 + x + 2x + 1 =   6x 2 + 3x – (2x 2 – 3x – 5) ___  2x 2 + 3x + 1 =   6x 2 + 3x – 2x 2 + 3x + 5 ___   2x 2 + 3x + 1 =  =   4x 2 + 6x + 5 __ 2x 2 + 3x + 1   5 1088. 7x – 7y + 4 [(3x + 5y – (2x + 7y) + 4) – (‒(2x – 3y + 1) – (4x + 2y – 5) + (6y – 2y – 4)) = = (3x + 5y – 2x – 7y + 4) – (‒2x + 3y – 1 – 4x – 2y + 5 + 6y – 2y – 4) = = x – 2y + 4 – (‒6x + 5y) = = x – 2y + 4 + 6x – 5y = 7x – 7y + 4] 1089.a. (3x – 5y)/4x + 2y c. 3x – 5y/(4x) + 2y b. (3x – 5y)/(4x + 2y) d. 3x – 5y/(4(x + 2))y 1090.a. 25x 6 y 2 – 70x 4 y 4 + 49x 2 y 6 [(5x 3 y – 7xy 3 ) 2 = = ((5x 3 y) 2 – 2·5x 3 y·7xy 3 + (7xy 3 ) 2 = 25x 6 y 2 – 70x 4 y 4 + 49x 2 y 6 ] b. 64a 2 b 4 c 6 – 25a 4 b 2 c 4 [(8ab 2 c 3 – 5a 2 bc 2 )(8ab 2 c 3 + 5a 2 bc 2 ) = = (8ab 2 c 3 ) 2 – (5a 2 bc 2 ) 2 = 64a 2 b 4 c 6 – 25a 4 b 2 c 4 ] 1091. a. (4a 2 – 3b) 2 b. (5x 3 – 9y 2 ) (5x 3 + 9y 2 ) 1092. ‒11x 2 + 17x + 29 [(2x + 3) 2 – 5(x + 1)(3x – 4) = = 4x 2 + 12x + 9 – 5(3x 2 – 4x + 3x – 4) = = 4x 2 + 12x + 9 – 5(3x 2 – x – 4) = = 4x 2 + 12x + 9 – 15x 2 + 5x + 20 = = ‒11x 2 + 17x + 29] 1093.a. 10 6 [10 5 ·10 4 ·  1 _  10 3 = 10 5 ·10 4 ·10 ‒3 = 10 5 + 4 – 3 = 10 6 ] b.   1 _  x 3 ·y 4 4    x 3 ·y ‒2 ·  1 _  x 2 __ x 4 ·y 5 ·y ‒3 = x 3 ·y ‒2 ·x ‒2 ·x ‒4 ·y ‒5 ·y 3 = x 3 – 2 – 4 ·y ‒2 – 5 + 3 = = x ‒3 ·y ‒4 =   1 _  x 3 ·y 4   5 c.   a 15 _ b 20 4  (a 3 ·b – 4 ) 5 = a 3·5 ·b – 4·5 = a 15 ·b – 20 =   a 15 _ b 20   5 1094. Im ersten Schritt wurde x falsch zusammengefasst, im zweiten Schritt wurde y falsch zusammengefasst. Richtig ist:   x 3 ·y –4 _ x –2 ·y 3 ·    1 _  x 4 ·y _ y –4 = x 5 ·y –7 ·  x –4 ·y _ y –4 = x 5 ·y –7 ·x –4 ·y 5 = x 1 ·y –2 =   x _  y 2 1095. x 3 ·x 5 = (x·x·x)·(x·x·x·x·x) = x·x·x·x·x·x·x·x = x 8 1096. Falls n = 0 ist, ist (a·b) 0 = 1 und a 0 ·b 0 = 1·1 = 1. Falls n > 0 ist: (a·b) n = = a·b·a·b·…·a·b = a·a· … ·a·b·b·b·… · b = a n ·b n 14444444442344444444225 144444234444225 144442442344444225 n-mal n-mal n-mal Falls n < 0 ist, ist ‒n > 0 und (a·b) n = 2    1 _ a ·  1 _ b   3 ‒n . Weil ‒n > 0 ist, haben wir bereits gezeigt, dass 2    1 _ a ·  1 _ b   3 ‒n = 2    1 _ a   3 ‒n 2    1 _ b   3 ‒n ist. Wegen 2    1 _ a   3 ‒n = a n folgt daraus (a·b) n = a n ·b n . 1097. a.   2 _ 3 4 3(2x + 4) – 5(3 – x) = 4(2 – x) + 3(1 – 2x) 6x + 12 – 15 + 5x = 8 – 4x + 3 – 6x 11x – 3 = 11 – 10x | + 10x 21x – 3 = 11 | + 3 21x = 14 | : 21 x =   14 _ 21 =   2 _ 3   5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv