Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

200 Anhang 759. 760. a. 50 Liter b. zweimal [In den Zeiträumen von 0min bis 30min und von 60min bis 80min ist der Füllstand angestiegen.] c. 30 Minuten d. In dieser Zeitspanne hat es nicht geregnet, da sich der Inhalt der Tonne nicht geändert hat. e. Der Graph steigt hier steiler an. f. 90Liter [140 – 50 = 90] 3.2 Lineare Funktionen 868. Die Funktion f ordnet jeder Zahl x die Zahl ​  2 _ 5 ​·x + 1 zu. 869. Änderungsrate: ‒2; f(1) = 1 [Die lineare Funktion f mit f(x) = k·x + d hat an der Stelle 0 den Funktionswert 3, also ist d = 3. Wegen f(2) = k·2 + 3 = ‒1 muss k = ‒2 sein. Daher ist f(1) = 1·(‒2) + 3 = 1.] 870. A  , C  , D Begründung: A Für jede zusätzlich verbrauchte Kilowattstunde zahlt man den- selben Preis. B Die Änderungsrate einer linearen Funktion f ist f(x + 1) – f(x) für alle Zahlen x. Die Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 bzw. 2 bzw. 3 ist 1 bzw. 4 bzw. 9. Verlängert man die Seitenlänge von 1 auf 2, wächst die Fläche um 3, verlängert man die Seitenlänge von 2 auf 3, dann wächst die Fläche aber um 5. Daher ist die Ände- rungsrate für 2 und für 3 nicht gleich, also kann der Zusammen- hang nicht durch eine lineare Funktion beschrieben werden. C Der Zusammenhang wird durch die konstante Funktion, die jeder Gesprächsdauer dieselben Gesamtkosten zuordnet, beschrie- ben. Konstante Funktionen sind linear. D Jede Stunde wird derselbe Anteil abgebaut. Die Änderungsrate ist konstant 0,1‰. 871. 3,21GB [Mit G bezeichnen wir die Anzahl der Gigabyte, also muss Felix ins- gesamt 4,70·G + 4,90€ bezahlen. Wenn er 20€ ausgeben will, muss 4,70·G + 4,90 = 20 sein. Daraus folgt G = 3,21.] 872. Gebühr für Schläger und Bälle: 2,50€; Kosten für 50min: 7,50€ [Andi zahlt 1€ für 10min Benützung des Platzes, also 3€ für 30min. Insgesamt zahlt er 5,50€. Die Differenz von 2,50€ ist also die Gebühr für die Schläger und die Bälle. Für 50min bezahlt Andi 5·1 + 2,50 = 7,50€.] 873. A und D Begründung: A : Wenn man doppelt so viel, dreimal soviel, c-mal so viel zahlt, wenn der der Kurs doppelt so lange, dreimal so lange, c-mal so lan- ge dauert, dann sind die Kurskosten und seine Dauer zueinander direkt proportional. B : Wenn man doppelt so viele Pumpen einsetzt, dann halbiert sich die Zeit für das Auspumpen (verdoppelt sich also nicht), daher sind die Zeit für das Auspumpen und die Anzahl der verwendeten Pum- pen nicht direkt proportional zueinander. C : Wenn man doppelt so viele Räumfahrzeuge einsetzt, dann hal- biert sich die Zeit für das Reinigen (verdoppelt sich also nicht), daher sind die Zeit für das Reinigen und die Anzahl der eingesetz- ten Räumfahrzeuge nicht direkt proportional zueinander. D : Wenn c-mal so viele T-Shirts produziert werden, wenn der Arbeitstag c-mal so lange dauert, dann sind die Dauer des Arbeits- tages und Anzahl der produzierten Shirts zueinander proportional. Wenn der Arbeitstag zu lange dauert, werden aber die Arbeiterin- nen und Arbeiter müde und produzieren weniger T-Shirts. Also sind Dauer und Anzahl der Shirts nur für „kleine Verlängerungen der Dauer“ zueinander direkt proportional. 874. a. Nullstelle ≈ 2,9 b. ​  20 _ 7  ​ [‒​  7 _ 5 ​a + 4 = 0 ‡ – 4 – ​  7 _ 5 ​a = ‒4 ‡ : ​ 2 ‒​  7 _ 5 ​  3 ​ a = ​  20 _ 7  ​] 875. a. g: ​ R ​ 0 ​  + ​ ¥ R , a ¦ ​ {  ​  3500 für a ª 70       3500 + 55·(a – 70) für a > 70 ​ ​ b. 5150€ [g(100) = 3500 + 55·(100 – 70) = 5150] c. 115 Gäste [6000 > 3500, also muss 6000 = 3500 + 55·(a – 70) sein  w  a ≈ 115,45] 3.3 Lineare Funktionen in der Wirtschaft 900. a. Proportionale Kosten: 42€/Stück; monatliche Fixkosten: 7300€ b. K(800) = 40900. Das bedeutet, dass eine monatliche Produktion von 800 Stück 40900€ kostet. c. Fixkosten: 7300€; variable Kosten: 210000€ [42·5000 = 210000]; Gesamtkosten: 217300€ [K(5000) = 42·5000 + 7300 = 217300]; Stückkosten: 43,46€/Stück [217300/5000 = 43,46] 901. a. K mit K(x) = 2,9x + 324 b. 171 Menüs [4,80x = 2,9x + 324  w  x ≈ 170,5] c. 434 Menüs [G(x) = 4,8x – (2,9x + 324) = 0,9x – 324. Die Lösung der Gleichung 0,9x + 324 = 500 ist x ≈ 915,56] d. Der Gewinn würde von 740€ auf 366€ sinken. [aktuell: Erlös: E(560) = 4,8·560 = 2688€; Kosten: K(560) = 2,9·560 + 324 = 1948€, also beträgt der Gewinn 2688 – 1948 = 740€. bei Preissenkung: Erlös E(700) = 4·700 = 2800€; Kosten K(700) = 2,9·700 + (324 + 80) = 2434€, also beträgt der Gewinn 2800 – 2434 = 366€.] 902. a. 4725€ ​ 4   ​  37800 _ 8  ​= 4725  5 ​  b. R(x) = ‒4725x + 37800 c. 14175. Der Buchwert (Restwert) der Maschine nach 5 Jahren beträgt 14175€ [R(5) = ‒4725·5 + 37800 = 14175] 903. 570€ ​ 4   ​  4260 _ 3  ​= 1420, R(x) = ‒1420x + 4260, R(2) = 1420, 1990€ – 1420€ = 570€  5 ​ x y 0 - 2 -4 2 4 - 4 - 8 4 8 x 2x + 1 ‒4 ‒7 ‒3 ‒5 ‒2 ‒3 ‒1 ‒1 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 x y 0 - 5 -10 5 10 - 5 -10 5 10 x y 0 2 3 1 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv