Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

18 Zahlen und Rechenregeln 96 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. ((4u + 2v – 5w) – (3u + 4v – w) – (u + 3v – 4w)) – ((5v – 6w) + (2u + 5w) – (u + 4v)) = b. (5x – 2y + 7x – 4y + 7) – ((4x + 3y – 2 + 4x – 2y + 2) – (x + y – 5 + 7x – 3y)) = c. 4a + 3b + 4 – (((2a – 3b + 3) – (2a + 3b) – (5b – a – 1)) – ((4a – 7b) + (6a – 3b) – (10a + 9b))) = d. (7x – 5y + 2z) + (3x – (2y + 3z – (4x – 7y))) – (4y – (3y + 2z) + 4x – 2y) = 97 Fasse mithilfe eines CAS so weit wie möglich zusammen. a. (4a + 2b – 9 + 3a – 8b) + (7b – 3a + 5 – 4b) – (11a – 9b + 18) = b. (12x – 3y + 28x – 5y + 217) – ((15x + 9y – 314 + 20x – 4y + 17) – (4x + 12y – 15 + 27x – 5y)) = c. ((9u + 7v – 4w) – (8u + 2v – 6w) – (u + 5v – 2w)) – ((11v – 5w) + (3u + 6w) – (2u + v)) = d. 17x – 3y + 2z – 4 – (2x – (5y + z) + (11 – (3x + 4z)) – (5z – (4x + 16y) + (11y + 17 – 8z))) = 98 Berechne 5·(2a + 7b) – 3·(a – b). 5·(2a + 7b) – 3·(a – b) = 10a + 35b – (3a – 3b) = 10a + 35b – 3a + 3b = 7a + 38b 99 Multipliziere aus. a. 5(2x + 3) = c. (3x + 4)·7 = e. (‒ 4)·(15 – 4x)·3 = b. 7(5x – 3) d. (4x – 5)·4 = f. (‒ 2)·(7 – 2x)·4 = 100 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. 3(a + b) – 2a = d. (2a + 3b)·4 – (a – b) = g. 7(3a – 2b) – 5(a – 2b) = b. (s + t)·4 + 3s = e. 5(2s – 4t) – (s – 3t)·4 = h. 3(2a – 5b) – 4(3a – 4b) = c. (2x – y) – 4(x + y) = f. (3x + 4y)·2 + (2x – 7y)·3 = i. (7a + b)·5 – ​  1 _ 2 ​ ​ 2 ‒ 2a – ​  1 _ 2 ​b  3 ​= 101 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. 2·(5x – 3y + (6y – 3z) + z) – 3·(2x + y – 3z) = b. 3·(a – 5b + c – 2·(3a – b + 2c)) + 5·(3a – b + 2c) = c. (4u – 9v – (1 – w – 2v)·3)·2 + (2u + 9 – 3w + (2v – w – 5)) = d. ‒ 5·(‒ x + 2y – 4·(2 + 3x – 7y)) – 2·(4x + 3y – 3·(–2x + 12y – 3)) = 102 Prüfe, ob die Rechnung korrekt ist. Wenn nicht, begründe. a. 3(2x + 5x) = 6x + 15x = 21 b. (3x – 2y)·5 – 2x + 3y = 15x – 10y – 2x + 3y = 13x – 7y c. x(8 + y) – 2x + y = 5x + xy – 2xy = 5x – xy d. xy + x + 3(xy + x) = xy + x + 3xy + 3x = 4xy + 4x = 8xy 103 Überlegt euch eine Rechnung nach dem Muster der Aufgabe 102, die einen oder mehrere Fehler enthält. Dokumentiert eure Rechnung mit Hinweis auf die Fehler auf einem anderen Blatt, eben- so die korrekte Lösung. Tauscht eure Aufgabe dann mit einer anderen Gruppe aus. Welche der beiden Gruppen findet alle Fehler schneller und kann die Aufgabe dann auch noch korrekt lösen? 104 Prüfe, welche Behauptungen für alle Zahlen a, b, c richtig sind. A  3·(7·a) = (3·7)·(3·a) C  ​  a _ 3 ​: 5 = ​  a _ 5 ​: ​  3 _ 5 ​ B  a(b – c) + c(c – b) = (a – c)(b – c) D  23·(4 – 2a) + c·(1 – b) = 92 – 46a + c – bc 105 Lass in der Rechnung alle überflüssigen Klammern weg. Die restliche Rechnung darf nicht verändert werden (auch nicht die Vorzeichen). Das Ergebnis muss dasselbe sein wie zuvor. a. (5a + 3b) – (4a + 7) + (2 – 6)·(6a + 1) b. (7x + 3y – 4z)·3 + (6z – x) + 2·(3x + y) c. ((4x + 3) + (3x + 4)) + ((2x + 1) – (4x + 3))·5 106 Setze links vom Gleichheitszeichen alle nötigen Rechenzeichen und Klammern, sodass eine richtige Behauptung entsteht. a.  3 2 1 = 4 c.  10 8 6 = 8 e.  2 3 4 5 = 4 b.  11 6 7 = 12 d.  1 1 1 1 = 2 f.  5 6 5 4 = 10 B , B , B multiplizieren B : B , B , B, D , B, C , D , A , A ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv