Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

176 Ich kann lineare Gleichungen und Ungleichungen in einer Variablen mit und ohne Technologie- einsatz lösen und die Lösungsmenge interpretieren. < Abschnitte 2 2, 2 5 1097 Löse die Gleichung. a. 3(2x + 4) – 5(3 – x) = 4(2 – x) + 3(1 – 2x) b. (y + 2) 2 – (y – 2)(2y – 3) = (y + 3)(1 – y) + 2(2y + 5) c.   2(z + 2) _ 3  +   4(6 – z) _ 5  = 4 1098 Ordne den Gleichungen die passende Lösungsmenge zu und begründe. a. 3(x + 4) = x + 2(x + 1) b. 5(x + 3) + 2(x + 3) = 3·(6 – x) + 10x + 3 A {0} B { } C R D {x} 1099 Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichung. a. 3x + 1 º x – 9 b. 7(z – 1) – 2z + 1 < 11z – (3z + 1) Ich kann schulartenspezifische Problemstellungen durch lineare Gleichungen in einer Variablen modellieren. < Abschnitt 2 3 1100 Beschreibe die Aufgabe durch eine Gleichung. a. Der Preis für zwei verschiedene Kleidungsstücke beträgt 191,25€. Das erste Kleidungsstück ist um 25% teurer als das zweite. Berechne, wie viel das billigere Kleidungsstück kostet. b. Bei einem Gewinnspiel werden insgesamt 250000€ verlost. Der Hauptgewinner erhält 75% der Gewinnsumme, die 8 Nebengewinner teilen sich den verbleibenden Rest. Ermittle, wie viel Euro jeder Nebengewinner erhält. c. Zwei Radfahrer befahren die gleiche Strecke und starten vom gleichen Ort aus. Der erste Radfahrer legt in der Stunde 16 km zurück und startet 1 Stunde vor dem zweiten Radfahrer, der 22 km in der Stunde zurücklegt. Berechne, wie lange der zweite Radfahrer braucht, um den ersten einzuholen. Ich kann das problembezogene Modell der linearen Gleichung interpretieren und argumentie- ren und dieses zur Lösung von Aufgabenstellungen aus unterschiedlichen Anwendungsberei- chen heranziehen. < Abschnitt 2 3 1101 Entscheide, welche Gleichung die Aufgabenstellung korrekt modelliert und berechne die Lösung. Das Preisgeld von 20000€ soll unter drei Preisträgern so aufgeteilt werden, dass der zweite um ein Drittel weniger bekommt als der erste. Der dritte Preisträger soll 1 000€ weniger bekommen als der zweite. Berechne, wie viel jeder der drei erhält. A x –   1 _ 3 – 1 000 = 20000 C x +   2x _  3  + 2    2x _  3  – 1 000  3 = 20000 B x + 2  x –   1 _ 3   3 + 2  x –   1 _ 3   3 – 1 000 = 20000 D x +   2x _ 3  – 1 000 = 20000 1102 Ein Großvater vermacht seine Münzsammlung, die aus 500 wertvollen Münzen besteht, seinen drei Enkelkindern. Der Älteste bekommt dreimal so viele Münzen wie der Jüngste und der Jüngs- te bekommt nur die Hälfte der Münzen, die der Zweitälteste bekommt. Untersuche, ob eine sinn- volle Lösung möglich ist. Dokumentiere eine mögliche Lösung für das Problem. Ich kann Formeln aus verschiedenen Anwendungsbereichen nach einer gesuchten Variablen umformen. < Abschnitt 2 4 1103 Entscheide, ob die Umformung der Formel R =   1 _  R 1 +   1 _  R 2 + R 3 nach R 3 korrekt ist. Begründe. R =   1 _  R 1   +   1 _  R 2 + R 3   | –   1 _  R 1 R –   1 _  R 1   =   1 _  R 2 + R 3 | Kehrwert bilden   1 _ R – R 1 = R 2 + R 3 | – R 2   1  _ R – R 1 – R 2 = R 3 | Seiten vertauschen R 3 =   1 _ R – R 1 – R 2 Aufgaben gv4r4r B B, D B Aufgaben z4n4ub A Aufgaben bf2np8 A, B A, B, C Aufgaben 4e49jw D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv