Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

175 Was habe ich in diesem Jahr gelernt? Algebra und Geometrie Ich kann mit Variablen und mit Termen (Klammerterme, Binome, Brüche und Potenzen mit ganzzahligen Exponenten) ohne Technologieeinsatz operieren. < Abschnitte 1 2, 1 3, 1 4 1086 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. 3·(4a – 2b – (5a + 3b – 9)) – 2·(7a – (2b – 1) – 3·(5a – b)) = 1087 Bringe   3x _  x + 1  –   2x – 5 _  2x + 1 auf gemeinsamen Nenner und fasse so weit wie möglich zusammen. Ich kann die Regeln zum Auflösen von Klammern beschreiben. < Abschnitt 1 2 1088 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. (3x + 5y – (2x + 7y) + 4) – (‒ (2x – 3y + 1) – (4x + 2y – 5) + (6y – 2y – 4)) = 1089 Setze links vom Gleichheitszeichen an den richtigen Stellen Klammern, sodass die linke und die rechte Seite gleich sind. a. 3 x – 5 y / 4 x + 2 y =   3x – 5y _ 4  ·x + 2y c. 3 x – 5 y / 4 x + 2 y = 3x –   5y _ 4x + 2y b. 3 x – 5 y / 4 x + 2 y =   3x – 5y _ 4x + 2y d. 3 x – 5 y / 4 x + 2 y = 3x –   5y _  4(x + 2)  ·y Ich kann die binomischen Formeln (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 und a 2 – b 2 = (a + b)(a – b) anwenden und damit Terme auflösen bzw. Terme faktorisieren. < Abschnitt 1 4 1090 Berechne und verwende dabei die binomischen Formeln. a. (5x 3 y – 7xy 3 ) 2 = b. (8ab 2 c 3 – 5a 2 bc 2 )(8ab 2 c 3 + 5a 2 bc 2 ) = 1091 Schreibe mithilfe der binomischen Formeln als Produkt. a. 16a 4 – 24a 2 b + 9b 2 = b. 25x 6 – 81y 4 = 1092 Berechne (2x + 3) 2 – 5(x + 1)(3x – 4) und fasse so weit wie möglich zusammen. Ich kann die Rechengesetze für das Rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Hochzahlen nennen. < Abschnitt 1 4 1093 Berechne durch Zusammenfassen und schreibe das Ergebnis nur mit positiven Hochzahlen an. a. 10 5 ·10 4 ·  1 _  10 3 = b.   x 3 ·y ‒2 ·  1 _  x 2 __  x 4 ·y 5 ·y ‒3 = c. (a 3 ·b –4 ) 5 = 1094 In der Rechnung wurden zwei Fehler gemacht. Finde sie und stelle die Berechnung richtig.   x 3 ·y ‒4 _  x ‒2 ·y 3 ·    1 _  x 4 ·y _ y ‒4 = x·y ‒7 ·  x ‒4 ·y _ y ‒4 = x·y ‒7 ·x ‒4 ·y 4 = x ‒3 ·y ‒3 =   1 _  x 3 ·y 3 Ich kann diese Rechengesetze argumentieren, sie in geeigneten Aufgaben anwenden und die Ergebnisse interpretieren und kommunizieren. < Abschnitte 1 2, 1 3, 1 4 1095 Begründe, warum x 3 ·x 5 = x 8 ist, indem du diese Rechnung ohne die Hilfe von Hochzahlen anschreibst. 1096 Zeige, dass die Rechenregel 2 a·b  3 n = a n ·b n für alle ganzen Zahlen n gilt. Aufgaben 6p976u B B Aufgaben 22f8bx B B Aufgaben 722wj8 B B B Aufgaben 735zg7 B C Aufgaben n8b6n2 D D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv