Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

172 Zusammenfassung: Lineare Gleichungssysteme 1060 Familie Maier und Familie Huber gehen gemeinsam in den Tiergarten. Familie Maier zahlt für 2 Erwachsene und 2 Kinder 44€, Familie Huber für 3 Erwachsene und 1 Kind 50€ Eintritt. Berechne, wie viel der Eintritt für einen Erwachsenen und wie viel für ein Kind kostet. 1061 Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe einer geeigneten Technologie. a. I) 0,3x + 0,7y – 2z = 4,9 b. I) 0,5x – y – 3z = ‒2,5 II) 1,4x – 2y + 0,5z = 2,5 II) 1,1x – 0,3y + 3z = 9,9 III) 1,3x – y + 0,4z = 4,1 III) 2,7x – 1,8y + 0,5z = 12,7 1062 Ein Eisverkäufer verkauft Tüten mit 2 Kugeln Eis um 1,30€ und mit 3 Kugeln Eis um 1,90€. Am Ende des Tages hat er insgesamt 331€ eingenommen. Sein Chef verlangt jetzt von ihm eine Aufstellung, wie viele Kunden 2 Kugeln und wie viele 3 Kugeln Eis bestellt haben. Eigentlich hätte der Eisverkäufer ja eine Strichliste führen sollen. Das hat er allerdings vergessen. a. Erkläre, ob es möglich ist, das nur anhand der Einnahmen im Nachhinein noch festzustellen. Wenn ja, berechne die gesuchten Zahlen, wenn nein, gib mindestens zwei verschiedene Lösungen an, die zu denselben Einnahmen führen. b. Der Verkäufer zählt nach und findet heraus, dass er noch insgesamt 86 Eistüten auf Lager hat. Am Beginn des Tages waren es laut Aufdruck auf der Verpackung 300. Überlege, ob sich die vom Chef geforderten Zahlen jetzt ermitteln lassen. c. Berechne, wie viel Prozent der Kunden 2 Kugeln und wie viel Prozent 3 Kugeln Eis gekauft haben. 1063 Eine Mutter sagt: „Jeder meiner Söhne hat doppelt so viele Geschwister wie Brüder und jede meiner Töchter hat dreimal so viele Geschwister wie Schwestern.“ Berechne, wie viele Söhne und Töchter die Mutter hat. 1064 Forme das Gleichungssystem nur so lange um, bis du erkennst, ob es keine, eine oder beliebig viele Lösungen hat. a. I) 2x + 7y = 12 II) 6x + 21y = 24 b. I) ​  1 _ 4 ​x – ​  5 _ 2 ​y = 4 II) ‒ ​  1 _ 6 ​x + ​  5 _ 3 ​y = 6 c. I) 3x + 5y = 24 II) 4x – 9y = 11 1065 Löse das System mit drei Unbekannten mithilfe einer geeigneten Technologie. a. I) x + y + z = 6 c. I) 1 846r + 5897s – 1 654t = 1 586427 II) 2x – y + 3z = 9 II) 25487r – 6875s + 8451t = 562471 III) 3x – 2y + z = 2 III) 6854r + 5876s – 9587t = 987541 b. I) ​  1 _ 2 ​a + ​  1 _ 3 ​b – ​  1 _ 5 ​c = ​  1 _  7 ​ d. I) ​ 9 _ 7​·z 1 + ​ 9 __ 13​·z 2 + π ·z 3 = 4​ 9 _ 3​ II) ​  1 _ 4 ​a – ​  1 _ 5 ​b + ​  2 _ 7 ​c = ​  1 _  3 ​ II) ​  1 _  ​ 9 _ 2​ ​·z 1 + ​  1 _ π ​ ·z 2 – ​ 9 _ 3​·z 3 = π III) ​  2 _ 3 ​a – ​  2 _ 7 ​b – ​  1 _ 5 ​c = ​  1 _ 9 ​ III) ​ 9 _ 3​·z 1 – ​ 9 _ 5​·z 2 – z 3 = ​  1 _ π ​ 1066 Ein Lieferant soll 12 kg billigere und 15 kg teurere Nüsse um insgesamt 192€ liefern. Er verwech- selt aber die Mengen der Sorten und hat deshalb 6€ weniger zu kassieren. Ermittle, wie viel die beiden Nusssorten je Kilogramm kosten. 1067 Eine Schraubenart wird für das Zusammenbauen von Tischen und Sesseln verwendet. Für einen Tisch werden 8 Stück und für einen Sessel 4 Stück benötigt. Wie viele Tische und Sessel kann man mit einer Packung von 800 Stück zusammenbauen? Gib fünf spezielle Lösungen an. 1068 Der „Twin City Liner“ ist ein Linienschiff, das täglich auf der Donau zwischen Wien und Bratislava verkehrt. Ein Blick in den Fahrplan lässt erkennen, dass das Schiff für die Hin- und die Rückfahrt unterschiedlich lange benötigt. Berechne die durchschnittliche Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die durchschnittliche Strömungsgeschwindigkeit der Donau in diesem Bereich, wenn bekannt ist, dass die Entfernung Wien‒Bratislava rund 66 km beträgt. , A, B , B ; A, B, C ; A, B , B, C , B A, B : , A, B, C ; A, B Ab Wien 8:30 An Bratislava 9:45 Ab Bratislava 10:30 An Wien 12:00 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv