Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

17 1.2 Reelle Zahlen 81 Hebe (2x + 3) heraus. a. 3·(2x + 3) + x·(2x + 3) = c. (x – 1)(2x + 3) – 3x·x(2x + 3) = b. x·x·(2x + 3) + x(2x + 3) = d. 3·(2x + 3) + 2x(2x + 3) = 82 Multipliziere aus und hebe x heraus. a. 4·(x – 5) + (2x + 3)·4 – 11 = b. ‒ 4·(2 – 3x)·5 – (x + 1)·7 + 17·3 = 83 Prüfe, ob richtig herausgehoben wurde, wenn nicht, begründe. a. 2a(a + 1) + 3a = a(2a + 1 + 3) = a (2a + 4) b. a·b + 17 a·c + a = 17a(2b + c + 1) c. (2a – 1)·(2a – 1)·(a + 1) – a·(2a – 1) = (2a – 1)(2a – 1·a + 1 – 2a – 1) = (2a – 1)(‒ a) = a(1 – 2a) 84 Stelle durch Herausheben als Produkt dar. a. 2a + 7ab – 3a·a·b = c. 18 c – 9ac + 27bc = b. 5b·b – 2b + b·c = d. 28d·d – 2d·e + d = 85 Hebe eine Klammer heraus. a. 2·(a – 1) + a(a – 1) = c. 2·(c + 1) – (c + 1)·3 = b. 3b·(2b + 1) + 2(2b + 1) = d. 7(2 – d) + d(2 – d) = 86 Hebe eine Klammer heraus. a. (3a – 1)(3a – 2) + a(3a – 1) = c. (c + 1)(2c – 1) + (2c – 1) = b. 2b·(5 – b)(6 – b) – 3(5 – b) = d. (2d – 1)(1 – d) – (1 – d) = 87 Hebe aus (2x – 3)·(5x – 7) + (3 – 2x)·(2x + 4) eine Klammer heraus. Die beiden Klammern (2x – 3) und (3 – 2x) sind einander ähnlich, daher heben wir zunächst (‒1) heraus und erhalten (2x – 3)·(5x – 7) + (3 – 2x)·(2x + 4) = (2x – 3)·(5x – 7) – (2x – 3)·(2x + 4). Jetzt heben wir (2x – 3) heraus und erhalten (2x – 3)·(5x – 7) – (2x – 3)·(2x + 4) = (2x – 3)·(5x – 7 – 2x – 4) = (2x – 3)·(3x – 11). 88 Hebe eine Klammer heraus. a. (x – 2)(5 – 4x) + (2 – x)·(1 + x) = c. (5y – 2)(3y + 4) – (2 – 5y)(4 + 2y) = b. (2x – 1)(3x + 4) – (1 – 2x)(2x + 1) = d. ​ 2  ​  1 _  3y  ​– 10  3 ​ (y + 15) – ​ 2  10 – ​  1 _  3y  ​  3 ​ (4 + 2y) = 89 Hebe eine Klammer heraus. a. (a – 1) + 2(1 – a) = c. (7c – 5) + 3 (5 – 7c) = b. (3b + 1) + 1(1 + 3b) = d. (5 – d) – 2(d – 5) = 90 Hebe heraus. a. (2x + 1)(x – 1) – 3x(x – 1) = b. y·y – 2xy + 3y = c. (2x + 1)x – 3x (2x + 1) = 91 Fasse zusammen. a. 3a + 7a = b. 5b + 11b = c. 17c + 23c = d. 215d + 37d = 92 Fasse zusammen. a. 7a + 3b + 2a = b. a + 5b + 6b = c. 4b – 3c + 5b = d. 4c – 19d + 21d = 93 Fasse zusammen. a. 9a – 5a = b. 11b – 6b = c. 23c – c = d. 129d – 48d = 94 Fasse zusammen. a. 18a – 4a – 2b = b. a – 3b – 7b = c. 18c – 5b – 9c = d. 19d – 5d – 7c = 95 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. (x + y – z) + (x – y – z) – (‒ x + y – z) = b. (a + 3b – 7 + 5a – 2b) + (4b – 9a + 1 – 6b) – (5a – 2b + 11) = c. (5x + 3y – 7z) + (6x – 3y + 8z) – (8x + 2y – 4z) = d. (8a + 9b + 12) – ((5a + 3b + 6a – 3b + 7 – 11a) – (4a + 2b – 5 + 3a – 7b + 5)) = B , B , B, D , B , B , B , herausheben B B , B , B ; B : B : B : B : B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv