Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

168 Lineare Gleichungssysteme 1035 Löse das lineare Gleichungssystem graphisch und überprüfe dein Ergebnis durch eine Probe. a. I) x – 2y = ‒ 4 b. I) x + y = 6 c. I) 3x – 2y = ‒12 d. I) 2x + 6y = 12 II) 3x + 2y = 12 II) ‒ 4x + y = ‒ 4 II) ‒ 2x – y = ‒1 II) x + 3y = 3 1036 Löse das lineare Gleichungssystem graphisch und überprüfe dein Ergebnis durch eine Probe. a. I) 3x + y = 3 b. I) x + 4y = 8 c. I) 3x – 2y = ‒6 d. I) 3x – 4y = ‒12 II) 2y = 12 II) 3x = 12 II) 3y = 18 II) 2x = 8 1037 Löse das Gleichungssystem graphisch und überprüfe das Ergebnis rechnerisch. a. I) ‒ ​  1 _ 2 ​x + y = ​  7 _ 4 ​ II) ​  3 _ 2 ​x + y = ​  19 _ 4  ​ b. I) 3x – 6y = ‒10 II) 3x + 2y = 2 c. I) ‒ x + 2y = ​  1 _ 4 ​ II) 9x + 6y = ‒14,25 d. I) ‒ 2x + 3y = ​  16 _ 3  ​ II) 9x + 6y = 2 1038 Diskutiere mit deiner Sitznachbarin oder deinem Sitznachbarn die Grenzen der graphischen Methode anhand der folgenden Gleichungssysteme. Löst dann die Aufgabe mithilfe einer geeigneten Technologie. Sind hier Grenzen gesetzt? a. I) 4,67x + 2,92y = 1,89 II) 2,61x + 3,32y = 3,84 b. I) ​  1 _  123 ​x + y = 1 II) ​  1 _  100 ​x + y = 2 c. I) x – y = ‒ 410 II) x + y = 623 Die Gleichung des Graphen einer linearen Funktion Im Kapitel 3 haben wir lineare Funktionen und ihre Graphen kennengelernt. Eine lineare Funktion von R nach R ist eine Funktion f mit f(x) = kx + d, dabei sind k und d reelle Zahlen. Der Graph von f ist die Menge {(x 1 f(x)) ‡ x * R } = {(x 1 kx + d) ‡ x * R }. Diese Menge ist die Lösungsmenge der linearen Gleichung y = kx + d bzw. ‒ kx + y = d. Auf dieser Geraden liegen die Punkte (0 1 d) und (1 1 k + d). Eine Gleichung, deren Lösungsmenge der Graph einer Funktion ist, heißt eine Gleichung (des Graphen) dieser Funktion . Die Gleichung ‒ kx + y = d oder y = kx + d ist eine Gleichung der linearen Funktion f mit f(x) = kx + d. Die Lösungsmenge der linearen Gleichung ax + by = c mit b ≠ 0 ist auch die Lösungsmenge der linearen Gleichung ​  a _ b ​x + y = ​  c _ b ​ , also der Graph der linearen Funktion f mit f(x) = ‒ ​  a _ b ​x + ​  c _ b ​ . Die Lösungsmenge der lineare Gleichung ax + 0·y = c mit a ≠ 0 ist die zur y-Achse parallele Gerade durch ​ 2  ​ ​  ​  c _ a ​  1  ​0  3 ​. Sie kann nicht der Graph einer linearen Funktion sein. 1039 Gib die lineare Funktion f an, deren Graph die Lösungsmenge von 4x – 5y = 10 ist. 4x – 5y = 10 | : (‒ 5) ‒ ​  4 _ 5 ​x + y = ‒ 2 | + ​  4 _ 5  ​x y = ​  4 _ 5 ​x – 2 Die Lösungsmenge von 4x – 5y = 10 ist der Graph von f mit f(x) = ​  4 _ 5 ​x – 2. 1040 Gib die lineare Funktion an, deren Graph die Lösungsmenge der gegebenen Gleichung ist. a. 5x + 2y = 8 b. ‒ 3x + 5y = 10 c. ‒ x + 3y = 9 d. 3x – 4y = 5 1041 Ordne der linearen Gleichungen die lineare Funktion f zu, deren Graph die Lösungsmenge der Gleichung ist. a. 5x + 2y = 10 A f(x) = ‒ ​  5 _ 2 ​x + 2 B f(x) = 5x – 2,5 b. 10x – 2y = 5 C f(x) = ‒ ​  5 _ 2 ​x + 5 D f(x) = ‒ 5x + ​  5 _ 2 ​ B, C , B, C , : B , C, D Gleichung (des Graphen) einer Funktion x y 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 (1 1 k + d) (0 1 d)  ggb h5tq56 eine Funktion mit vorgegebener Gleichung finden B B : C : Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv