Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

166 Lineare Gleichungssysteme 1026 Zeichne die Lösungsmengen der drei linearen Gleichungen in ein Koordinatensystem. a. I) x = 0 b. I) x = 3 c. I) 2s + t = 1 d. I)   1 _ 2 a +   1 _ 3 b = 2 II) y = 2 II) y = 4 II) s +   1 _ 2 t = 2 II) 3a + 2b = 12 III) x + 2y = 4 III) x + y = 1 III) t = 3 III)   1 _ 3 a +   2 _ 9 b =   4 _ 3 1027 Schreibe jeweils 5 Punkte der Geraden an, deren Gleichung gegeben ist. a. 3x – 5y = 12 b. 11x + 12y = 13 c. 3x = 34 d.   1 _ 2 x –   4 _ 3 y =   9 _ 7 1028 Der Eintritt in eine Schwimmbad kostet für Erwachsene 3€ und für Kinder 1€. An einem heißen Sommertag wurden 860€ an Eintrittsgeldern kassiert. Wie viele Erwachsene und wie viele Kin- der können um dieses Geld das Schwimmbad besucht haben? a. Gib möglichst viele Lösungen an. b. Stelle die Menge aller Lösungen graphisch dar. a. Für e Erwachsene und k Kinder werden insgesamt 3e + 1k€ Eintrittsgeld bezahlt. Daher ist 3e + 1k = 860. Wir müssen also die Gleichung 3e + k = 860 lösen. Eine Lösung der Gleichung ist (0, 860), in diesem Fall hätten nur Kinder das Schwimm- bad besucht. Statt 3 Kindern könnte auch ein Erwachsener Eintritt bezahlt haben, also sind auch (1, 857), (2, 854), (3, 851), …, (285, 5), (286, 2) Lösungen. b. Die Lösungsmenge der Gleichung ist die Gerade durch (0, 860) und (286, 2). Als Lösung der Aufgabe kommen aber nur die Punkte in Frage, deren Koordinaten natürliche Zahlen sind. 1029 In einem Süßwarengeschäft gibt es Schlecker um 1€ und Schokoriegel um 1,50€. Jakob hat 20€ Zeugnisgeld bekommen, das er komplett in diese Süßwaren investieren will. a. Zeichne die Lösungsmenge in ein Koordinatensystem und gib vier sinnvolle Lösungen an. b. Beschreibe, was sich ändert, wenn Jakob nur die Hälfte seines Zeugnisgeldes ausgeben will. Zeichne die Lösungsmenge in ein Koordinatensystem. 1030 Ein Bauer verpackt 6000 Äpfel in 6er-Tassen und Säcke mit 15 Äpfeln. a. Gib fünf sinnvolle Lösungen an, wie viele Tassen und Säcke er dafür braucht. b. Beschreibe, was sich an der Menge aller Lösungen ändert, wenn der Bauer im darauffolgen- den Jahr nur 5400 Stück ernten kann. 1031 Der Eintritt zu einer Zirkusvorstellung beträgt für Erwachsene 15€ und für Kinder 6€. An einem Abend besuchten e Erwach- sene und k Kinder die Vorstellung. a. Erkläre, welche Bedeutung in diesem Zusammenhang die Gleichung 15e + 6p = 450 hat. b. An einem Abend wurden 810€ an Eintrittsgeld eingenom- men. Wie viele Erwachsene und wie viele Kinder können zu diesem Betrag die Vorstellung besucht haben? Zeichne die Lösungsmenge in ein Koordinatensystem. Gib drei mögliche Lösungen explizit an. 1032 Wähle ein Koordinatensystem und zeichne die Lösungsmengen der zwei Gleichungen ein. Gibt es einen Schnittpunkt der zwei Geraden? Wenn ja, lies seine Koordinaten ab. a. x = 1 und 3x + 2y = 9 c. 4r – 5u = 6 und 2r –   5 _  2 u = 8 b. t = 4 und 2s – t = 5 d.   1 _ 2 a +   1 _ 2 b = 3 und   1 _ 3 a +   1 _ 3 b = 2 , B , B eine Textaufgabe lösen, die auf eine Gleichung mit zwei Unbekannten führt A, B, C Kinder Erwachsene 20 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 200 800 0 400 600 , A, B, C , A, B, C , A, B, C , B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv