Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

165 4.4 Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten Es ist leicht nachzuprüfen: Wenn a ≠ 0 ist, dann ist ​ 2 ​  c _ a ​ , 0  3 ​eine Lösung der linearen Gleichung ax + by = c, wenn b ≠ 0 ist, dann ist ​ 2  0, ​  c _ b ​  3 ​eine Lösung. Wenn a = 0 (und daher b ≠ 0) ist, dann sind ​ 2  0, ​  c _ b ​  3 ​und ​ 2  1, ​  c _ b ​  3 ​zwei Lösungen. Wenn b = 0 (und daher a ≠ 0) ist, dann sind ​ 2 ​  c _ a ​ , 0  3 ​und ​ 2 ​  c _ a ​ , 1  3 ​zwei Lösungen. Wenn c = 0 ist, dann sind (0, 0) und (b, ‒a) zwei Lösungen. 1022 Bestimme drei Lösungen der linearen Gleichung 7x + 5y = 19. Zeichne dann die Lösungsmenge dieser Gleichung in ein Koordinatensystem. Wählen wir für x die Zahl 0, dann muss 5y = 19 sein. Also ist ​ 2 0, ​  19 _ 5  ​  3 ​eine Lösung. Wählen wir für x die Zahl 2, dann muss 14 + 5y = 19 also y = 1 sein. Also ist (2, 1) eine Lösung. Wählen wir für y die Zahl 0, dann muss 7x = 19 sein. Also ist ​ 2  ​  19 _ 7  ​ , 0  3 ​eine Lösung. Wir zeichnen diese Punkte in ein Koordinatensystem. Die Lösungsmenge der Gleichung 7x + 5y = 19 ist die Gerade durch diese Punkte. 1023 Berechne drei Lösungen der linearen Gleichung mit zwei Unbekannten. Zeichne dann ihre Lösungsmenge in ein Koordinatensystem. a. 2x + 5y = 0 c. 2x + 5y = 7 e. ‒ 2,27x – 3,45y = ‒2,31 g. 2y 2 = 1 b. x – y = 0 d. x ‒ 2y = 1 f. 3x 1 = 6 h. ​  1 _ 3 ​x + ​  2 _ 5 ​y = 2 1024 Finde eine Gleichung der dargestellten Geraden. a. b. c. d. 1025 Gegeben sind drei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Zeichne jeweils die Lösungsmengen die- ser Gleichungen in ein gemeinsames Koordinatensystem. I) x = ‒ 2 II) y = 4 III) x + y = 5 Die Lösungsmengen sind jeweils Geraden, die wir zeichnen können, sobald wir zwei Punkte dieser Geraden kennen. Auf der Geraden I liegen zum Beispiel die Punkte (‒ 2 1 0) und (‒ 2 1 1). I ist daher parallel zur y-Achse. Auf der Geraden II liegen zum Beispiel die Punkte (0 1 4) und (1 1 4). II ist daher parallel zur x-Achse. Auf der Geraden III liegen zum Beispiel die Punkte (5 1 0) und (0 1 5). Wir zeichnen die Punkte und die dadurch gegebenen Geraden in ein Koordinatensystem. Lösungen der Gleichung ax + by = c die Lösungsmenge einer Gleichung mit zwei Unbekannten zeichnen B x y 0 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 (2 1 1) 19 5 0 1 ( ) 19 7 1 0 ( ) , B , A, C y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 die Lösungsmenge einer Gleichung mit zwei Unbekannten zeichnen B  ggb tm9ic3 x y 0 1 -1 2 3 5 4 5 3 2 1 - 2 - 3 -1 I III II (5 1 0) (0 1 5) (1 1 4) (0 1 4) (- 2 1 0) (- 2 1 1) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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