Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

161 4.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten 1005 Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe einer geeigenten Technologie. a. I) 0,2r + 0,3s –  1,1t = 1,7 b. I) 2,3z 1 + 2,7z 2 +  1,9z 3 = ‒ 2,4 II) ‒ 4,9r +  1,3s + 1,8t = 0,9 II) 3,8z 1  –  1,5z 2 + 2z 3 = ‒ 3,5 III) 0,2r + 0,4s –  1,1t = ‒ 0,7 III) 0,8z 1 + 3,8z 2 – 0,3z 3 = ‒ 0,5 1006 Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe einer geeigenten Technologie. a. I) ​  1 _ 2 ​x + ​  1 _ 3 ​y + ​  1 _ 4 ​z = ​  23 _ 12 ​ b. I) ​  1 _ 5 ​a – ​  1 _ 4 ​b + ​  3 _ 5 ​c = 2,7 II) ​  1 _ 3 ​x – ​  1 _ 2 ​y + ​  1 _ 4 ​z = ​  1 _  12 ​ II) ‒ ​  5 _ 4 ​a – ​  1 _ 5 ​b + ​  1 _ 2 ​c = 3,65 III) ​  1 _ 4 ​x – ​  1 _ 2 ​y – ​  1 _ 3 ​z = ‒ ​  7 _ 4 ​ III) ​  1 _ 2 ​a + ​  1 _ 3 ​b + ​  2 _ 3 ​c = ​  3 _ 2 ​ 1007 Löse das Gleichungssystem mithilfe einer geeigenten Technologie. a. I) 2w – 3x + 5y + 4z = 27 b. I) a + b + c + d = 1 c. I) 3r + 4s – 5t + 2u = ‒2 II) w – x + y – z = ‒2 II) 3a – 2b + c + 4d = ‒ 9 II) 4r – s + u = 2 III) 4w – 2x + y – 3z = ‒ 9 III) a + 4b – 5c – 8d = 7 III) 7r + 2s – t – 2u = 6 IV) 6w – 5x + 4y – 3z = ‒ 4 IV) 5a + 3b + 9c + 11d = 1 IV) r + s – t + u = 2 1008 Löse das Gleichungssystem mithilfe einer geeigneten Technologie. a. I) v + w + x + y + z = 15 b. I) x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 6 II) 5v – 4w + 3x – 2y + 1z = ‒ 4 II) x 1 – x 3 = 4 III) 4v – w – x + 2y – 1z = 2 III) 2x 1 + 5x 4 = 9 IV) 3v + 2w – x + 5y – 3z = 12 IV) 2x 2 + 7x 5 = 4 V) 7v – w + 4x + 3y – 4z = 4 V) x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 = 2 1009 Untersuche, ob das Gleichungssystem keine, eine oder beliebig viele Lösungen hat. a. I) x + y + z = 1 b. I) x – y + 2z = 3 c. I) x + y – z = 1 d. I) x – y – z = 1 II) x – y + z = 2 II) x – 2y + z = 2 II) 2x + 2y – 2z = 2 II) 2x + y – 2z = 2 III) 2x + 2z = 3 III) 2x – 3y + 3z = 1 III) ‒ x – y + z = ‒1 III) ‒x – y + z = ‒1 1010 a. Findet heraus, welche Verfahren Computer generell zum Lösen von Gleichungssystemen nutzen, und vergleicht diese mit den im Buch vorgestellten. Verwendet zur Recherche auch das Stichwort „Gaußsches Eliminationsverfahren“. b. Prüft in der Hilfedatei eurer Technologie, welches Verfahren hier verwendet wird. c. Fasst die Ergebnisse zusammen und präsentiert sie der Klasse. Modellieren mit linearen Gleichungssystemen mit mehr als zwei Unbekannten Wenn wir Aufgaben durch lineare Gleichungssysteme mit drei oder mehreren Unbekannten beschreiben müssen, gehen wir gleich vor, wie wir es uns bei Systemen von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten überlegt haben. 1011 Für einen zweiwöchigen All-inclusive-Urlaub in einem Ferienclub zahlt Familie Ableitinger (2 Erwachsene und 2 Kinder) 3854€, Familie Braunhuber (2 Erwachsene, 1 Jugendlicher und 2 Kinder) 4700€ und Familie Cobenzel (3 Erwachsene und 1 Jugendlicher) 4791€. a. Stelle ein lineares Gleichungssystem auf, mit dem sich jeweils der Preis eines zweiwöchigen Aufenthalts für einen Erwachsenen, für einen Jugendlichen und für ein Kind in diesem Ferien- club ermitteln lässt. b. Löse das Gleichungssystem und interpretiere die Lösung. a. Wir schreiben e für die Kosten eines Erwachsenen, j für die Kosten eines Jugendlichen und k für die Kosten eines Kindes in €. Es gilt dann: I) 2e + 2k = 3854 II) 2e + 1j + 2k = 4700 III) 3e + 1j = 4791 b. Die Lösung dieses Gleichungssystems ist e = 1 315, j = 846, k = 612. Der zweiwöchige Aufenthalt kostet für einen Erwachsenen 1 315€, für einen Jugendlichen 846€ und für ein Kind 612€. , B , B , B , B , C ; C  Link 7c9cf9 eine Textaufgabe lösen A, B, C  ggb/tns r8hj6z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv