Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

156 Lineare Gleichungssysteme 988 Florian zahlt bei einem Anruf von seinem Handy in der Freizeit (18:00 ‒ 8:00 Uhr) 0,03€/min, in der Geschäftszeit (8:00 ‒18:00 Uhr) 0,10€/min. Die monatliche Grundgebühr beträgt 8,50€. Letzten Monat hat er genau 2 Stunden und 29 Minuten telefoniert. Dafür erhielt er eine Rechnung über 16,19€ (inklusive Grundgebühr). Berechne, wie viele Minuten Florian in der Freizeit und wie viele in der Geschäftszeit telefoniert hat. 989 Untersuche, welche Gleichungssysteme das Problem richtig beschreiben. a. Ein Besuch in der Sauna kostet vor 18:00 Uhr pro Stunde 4€, danach 8€. Herr Mayer bezahlt für die Dauer seines Besuchs von 2h und 30min insgesamt 18€. Ermittle, wann Herr Mayer die Sauna betreten hat. A I) v + n = 2,30 B I) v + n = 2,50 C I) v + n = 2,50 II) 4v + 8n = 18 II) 4v + 8n = 18 II) 8v + 4n = 18 b. Eine Babysitterin verlangt pro Stunde vor 20:00 Uhr 10€, danach 15€. Familie Bauer bezahlt nach einem 3-stündigen Kinobesuch insgesamt 40€. Berechne, wann die Babysitterin mit ihrer Aufsicht begonnen hat. A I) x + y = 40 B I) x + y = 40 C I) x + y = 3 II) 10x + 15y = 40 II) 10x + 15y = 3 II) 10x + 15y = 40 990 Ein Festnetzanbieter bietet zwei Tarifmodelle zur Wahl. Familie Pichler hat sich für den Minimum-Tarif entschieden. Minimum-Tarif monatl. Grundgebühr: 11,60€ Standard-Tarif monatl. Grundgebühr: 14,50€ Inlands- entgelte/min Geschäftszeit Mo‒ Fr: 8:00h‒18:00h Freizeit Mo‒ Fr: 18:00h‒ 8:00h Sa, So, Feiertag: ganztägig Inlands- entgelte/min Geschäftszeit Mo‒ Fr: 8:00 h‒18:00 h Freizeit Mo‒ Fr: 18:00h‒ 8:00h Sa, So, Feiertag: ganztägig Regional 0,06 0,04 Regional 0,05 0,03 Inland 0,09 0,06 Inland 0,07 0,04 Im Februar erhält die Familie die folgende, recht knapp gehaltene, Telefonrechnung: Leistung Menge Zeitraum Betrag in € USt % Grundgebühr „Minimum“ 1 01/01/15‒ 31/01/15 11,60 Regional 98 3:50:30 10,38 20 Inland 5 0:26:27 2,13 20 Rechnungsbetrag 24,11 Herr Pichler, der ein recht sparsamer Mann ist, überlegt jetzt, ob der Standard-Tarif nicht doch billiger gewesen wäre. Berechne, wie viel er im Standard-Tarif bezahlt hätte. Hinweis: Finde zunächst heraus, wie viele Minuten er in der Freizeit und wie viele in der Geschäftszeit telefoniert hat. 991 Familie Müller bucht für die Ferien eine Kreuzfahrt in der Karibik. Würde sie die An- und Abreise per Flugzeug und die Schifffahrt einzeln bezahlen, so käme sie auf Gesamtkosten von 5800€. Ein Reisebüro bietet 10% Rabatt auf den Flug und 5% Rabatt auf die Schifffahrt, wodurch die Gesamtkosten nur noch 5313€ betragen. Berechne die Einzelpreise von Schifffahrt und Flug. Der Einzelpreis der Schifffahrt beträgt s€ und der Einzelpreis des Fluges f€. Die um 5% verbilligte Schifffahrt kostet dann 0,95·s€ und der um 10% verbilligte Flug 0,9·f€. Wir erhalten somit folgendes Gleichungssystem: I) s + f = 5800 II) 0,95s + 0,9f = 5313 Dieses hat die Lösung s = 1 860, f = 3940. Dieses Ergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Der Einzelpreis der Schifffahrt beträgt 1 860€ und der Einzelpreis des Fluges 3940€. , A, B A, C ; ; A, B eine Textaufgabe lösen A, B Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv