Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

14 Zahlen und Rechenregeln Eine Zahl a ist größer als eine andere Zahl b, wenn es eine positive Zahl d gibt, sodass a = b + d ist. Wir schreiben dann a > b. Mit a º b meinen wir, dass a > b oder a = b ist und sagen: „a ist größer oder gleich b“. Wenn a größer als b ist, ist b kleiner als a, wir schreiben dafür b < a. Mit b ª a meinen wir, dass b < a oder b = a ist und sagen „b ist kleiner oder gleich a“. Wenn wir nur ausdrücken wollen, dass zwei Zahlen nicht gleich sind, schreiben wir a ≠ b. Beispiele: ‒ 3 > ‒ 4, weil ‒ 3 = ‒ 4 + 1 ist. � Jede positive Zahl ist größer als jede negative. 50 Gib den Betrag der Zahlen ‒5, ‒ 3, ‒1,7, 0,5, 17, 93,5 an. 51 Ordne die Zahlen der Größe nach an. Beginne mit der kleinsten. 5, 3, ‒ 27, ‒15, 12, 0 52 Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten.   12 _  100 , 0,012, 1,2,   12 _  10000 53 Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der größten. ‒ 3, ‒ 5, † ‒ 4 † , † 7 † , 0, † ‒ 8 † , ‒10 54 Kreuze an, welche der Zeichen zwischen den beiden Zahlen korrekt sind. = < > ª º ≠ 3 _ 7 � � � � � � ‒ 3 _ ‒7 � � � � � � ‒ 2 _ † ‒ 2 † � � � � � � † 5 † _ 5 � � � � � � ‒ † 1 † _ † ‒1 † � � � � � � (‒ 5) 2 _ (‒ 5 2 ) � � � � � � ‒ 9 _ ‒7 � � � � � � † ‒ 3 † _ † ‒7 † � � � � � � 55 Setze Beträge so, dass die Aussagen stimmen. a. ‒ 4 > 1 b. ‒1,7 > 1,3 c. ‒ 4 > 2 d. 9 < ‒15 56 Welche der Behauptungen sind richtig? A ‒7 ª ‒10 B ‒ 9 > ‒10 C † ‒ 2 † ª † 2 † D † ‒7 † º † 7 † E † ‒ 4 † ≠ 4 F † 7 † ≠ ‒7 57 Welche der Behauptungen sind für alle reellen Zahlen a, b richtig? Begründe deine Entscheidung. Hinweis: Überprüfe jeweils die Fälle „a º 0, b º 0“, „a º 0, b ª 0“, „a ª 0, b º 0“ und „a ª 0, b ª 0“. Sollte die Behauptung nicht richtig sein, genügt als Begründung ein Gegenbeispiel. A † a † · † b † = † a·b † B a· † b † º a·b C † a † + † b † = † a + b † D † a + b † º † a † + † b † 58 Welche der Behauptungen sind für alle reellen Zahlen gültig, welche nur für positive, welche nur für negative und welche gar nicht? Begründe. a. † a † º a b. a < † a † c. † a † · † a † = † a·a † d. a > ‒a e. † a † > † ‒ a † 59 Elisa behauptet, dass die Berechnung eines Betrags gleichwertig mit der Multiplikation mit der Zahl ‒1 ist. Untersuche, ob die Behauptung richtig ist. 60 Begründe: ‒ 5 < ‒ 3, aber † ‒5 † > † ‒ 3 † . Stelle diesen Sachverhalt auch auf einer Zahlengeraden dar. 61 Begründe: Wenn a, b, c reelle Zahlen mit a < b und 0 < c sind, dann ist auch a·c < b·c. größer größer oder gleich kleiner kleiner oder gleich nicht gleich B : B : B , B : C : B , B , D ; C, D ; C ; D ; D ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv