Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

139 Zusammenfassung: Funktionen Zusammenfassung Wir verwenden Funktionen, um Zusammenhänge zu beschreiben. Eine Funktion f kann ƒ ƒ durch eine Wertetabelle, ƒ ƒ den Graphen der Funktion {(a 1 f(a))  † a Element des Definitionsbereichs} ƒ ƒ oder in der Form f: Definitionsmenge ¥ Wertebereich, a ¦ f(a) dargestellt werden. Homogene lineare Funktionen: f: R ¥ R , x ¦ k·x Der Graph einer homogen linearen Funktion ist eine Gerade durch (0 1 0). Die Zahl k heißt Änderungsrate der Funktion oder Steigung ihres Graphen. Lineare Funktionen: f: R ¥ R , x ¦ k·x + d Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade durch (0 1 d). Die Zahl d heißt Ordinatenabschnitt , die Zahl k heißt Ände- rungsrate der Funktion oder Steigung ihres Graphen. Die Kostenfunktion für die Erzeugung eines Produktes ordnet der Anzahl der produzierten Einheiten die Gesamtkosten dieser Produktion zu. Wenn sie linear ist, nennt man ihre Ände- rungsrate proportionale Kosten . K(0) gibt die Fixkosten an. Wird eine Einheit des Produktes zum Preis p verkauft, dann ist die Funktion E mit E(x) = p·x die Erlösfunktion und die Funktion G mit G(x) = E(x) – K(x) die Gewinnfunktion . E(x) ist der Erlös und G(x) der Gewinn beim Verkauf von x Einheiten. Der Break-Even-Point ist jene Anzahl der Einheiten des Produktes, bei der Erlös und Kosten gleich sind, also die Zahl x mit G(x) = E(x) – K(x) = 0 . Wir nennen eine reelle Zahl a eine Nullstelle einer Funktion f von R nach R , wenn f(a) = 0 ist. Eine Zahl a ist genau dann eine Nullstelle von f, wenn (a 1 0) ein Punkt des Graphen von f ist. Der Punkt (a 1 0) ist dann ein Schnittpunkt des Graphen von f mit der x-Achse. Darstellungs- formen von Funktionen x y 0 1 1 (0 1 0) (1 1 k) homogene lineare Funktionen y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 3 4 - 2 -1 k (0 1 d) d k – lineare Funktionen Kostenfunktion Erlösfunktion Gewinnfunktion Break-Even- Point Nullstelle einer Funktion 0 x y 1 -1 - 2 - 3 2 3 4 3 5 2 1 - 3 - 2 -1 (a 1 0) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv