Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

127 3.2 Lineare Funktionen 849 Eine lineare Funktion hat den Ordinatenabschnitt 5 und die Nullstelle 2. Berechne die Steigung k ihres Funktionsgraphen. 850 Begründe: a. Wenn eine lineare Funktion f nicht die Nullfunktion ist und ihr Ordinatenabschnitt 0 ist, dann ist 0 die einzige Nullstelle von f. b. Wenn eine lineare Funktion zwei verschiedene Nullstellen hat, dann ist sie die Nullfunktion. 851 Eine lineare Funktion hat den Ordinatenabschnitt d und die Nullstelle n. a. Berechne die Steigung k ihres Funktionsgraphen. b. Argumentiere, ob es Zahlen d und n gibt, für die k nicht eindeutig berechnet werden kann. 852 Zeige durch Nachrechnen: Wenn die Funktion f mit f(x) = k·x + d die Nullstelle n besitzt, so hat eine Funktion g mit g(x) = k·(x – 1) + d die Nullstelle n + 1. (Hinweis: Berechne g(n + 1).) 853 Bestimme die Nullstelle der zum abgebildeten Graphen gehörigen linearen Funktion durch Ablesen möglichst genau. a. c. b. d. 854 Bestimme mithilfe eines CAS alle Nullstellen der Funktion f und stelle ihren Graphen und die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse graphisch dar. a. f(x) = ‒ 0,02x 3 – 0,13x 2 + 0,46x + 2,3 b. f(x) = 0,007x 4 + 0,08x 3 – 0,01x 2 – 1,07x – 0,59 855 Besitzt die Funktion f: Z ¥ Z mit f(x) = 3x + 2 eine Nullstelle? Begründe deine Entscheidung. 856 Das Guthaben einer Telefonwertkarte nach t Gesprächsminuten beträgt 20 – 0,08 t Euro. Berechne die Nullstelle der Funktion G mit G(t) = 20 – 0,08 t und interpretiere diese Zahl. 857 Ein 1,50m tiefes Schwimmbecken wird gefüllt. Nach t Stunden beträgt der Wasserstand 0,06 t m. Berechne die Nullstelle der linearen Funktion r mit r(t) = 1,5 – 0,06 t und interpretiere diese Zahl in Bezug auf das Schwimmbecken. 858 Die Temperatur wird bei uns in Grad Celsius (° C) und in den USA in Grad Fahrenheit (° F) gemes- sen. Dabei sind x °C gleich (32 + 1,8 x)°F. Berechne die Nullstelle der Funktion CF mit CF(x) = 32 + 1,8 x. Interpretiere die Funktion CF und ihre Nullstelle. , A, B , D , A, B, D , B, D , C x y 0 - 2 2 4 6 4 8 6 2 - 2 x y 0 - 5 5 10 15 10 15 20 25 5 - 5 x y 0 - 5 5 10 15 -10 -15 -20 10 5 - 5 x y 0 - 20 20 40 60 40 60 20 - 20 - 40 - 60 , B , D , B, C , B, C , B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv