Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

126 Funktionen Nullstellen von linearen Funktionen Wir nennen eine reelle Zahl a eine Nullstelle einer Funktion f von R nach R , wenn f(a) = 0 ist. Eine Zahl a ist genau dann eine Nullstelle von f, wenn (a 1 0) ein Punkt des Graphen von f ist. Der Punkt (a 1 0) ist dann ein Schnittpunkt des Graphen von f mit der x-Achse. 845 Gegeben ist die lineare Funktion f mit f(x) =   1 _ 3 x + 1. a. Bestimme alle Nullstellen der linearen Funktion durch Rechnung. b. Bestimme alle Nullstellen der linearen Funktion mithilfe des Graphen von f. a. Die Nullstellen von f sind jene Zahlen a, für die f(a) = 0, also   1 _ 3 a + 1 = 0 ist. Um sie zu bestimmen, lösen wir die lineare Gleichung   1 _ 3 a + 1 = 0.   1 _ 3 a + 1 = 0 ‡ ·3 a + 3 = 0 ‡ – 3 a = ‒ 3 Die Funktion f hat nur eine Nullstelle und zwar ‒3. b. Der Graph von f ist die Gerade durch die Punkte (0 1 1) und (3 1 2). Als Schnittpunkt dieser Geraden mit der x-Achse lesen wir den Punkt (‒ 3 1 0) ab. Tipp Um die Nullstellen einer linearen Funktion f mit f(x) = kx + d zu berechnen, lösen wir die lineare Gleichung kx + d = 0. Die lineare Funktion f von R nach R mit f(x) = k x + d hat genau eine Nullstelle, wenn k ≠ 0 ist, und zwar ‒   d _ k , keine Nullstelle, wenn k = 0 und d ≠ 0, also f eine konstante Funktion, aber nicht die Null funktion ist, jede reelle Zahl als Nullstelle, wenn k = d = 0 ist, also f die Nullfunktion ist. GeoGebra Nullstelle[ <Polynom> ] TI Nspire zeros( Ausdr, Var ) 846 Zeichne den Graphen der linearen Funktion f von R nach R . Lies die erste Koordinate des Schnitt- punktes des Graphen von f mit der x-Achse ab. Überprüfe diese abgelesene Nullstelle durch Rechnung. a. f mit f(x) = x – 5 b. f mit f(x) = 4x + 3 c. f mit f(x) = 2,5x d. f mit f(x) = 5 847 Die Zahl a ist eine Nullstelle der linearen Funktion f mit f(x) = k·x + d. Berechne den Ordinaten- abschnitt d von f, wenn a und k gegeben sind. a. a = 0 und k = 3 b. a = ‒1 und k = 2 c. a = 2 und k = ‒1 d. a = 2 und k = ‒   1 _ 2 848 Die Zahl a ist eine Nullstelle der linearen Funktion f mit f(x) = k·x + d. Berechne die Änderungs- rate k von f, wenn a und d gegeben sind. a. a = 1 und d = ‒2 b. a = ‒ 3 und d = 1 c. a = 1 und d = ‒1 d. a = 2 und d = ‒   1 _ 2 Nullstelle einer Funktion 0 x y 1 -1 - 2 - 3 2 3 4 3 5 2 1 - 3 - 2 -1 (a 1 0) B Nullstellen bestimmen y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 f 3 - 2 -1 (- 3 1 0) Nullstellen von linearen Funktionen ggb/tns 3xt4mx Nullstellen berechnen , B , B , B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv