Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

12 Zahlen und Rechenregeln Multipliziert man eine Zahl mit 0, erhält man 0. Es gilt auch die Umkehrung dieser Behauptung: Das Produkt von zwei Zahlen ist nur dann 0, wenn mindestens einer der zwei Faktoren 0 ist. Aus a·b = 0 folgt, dass a = 0 oder b = 0 oder a = b = 0 ist. 37 Konstruiere auf der Zahlengeraden die Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, indem du „von 1 aus immer um 1 weiterzählst“. 38 Konstruiere auf der Zahlengraden die Zahlen ‒1, ‒ 2, ‒ 3, ‒ 4 und ‒8. 39 Wähle zwei beliebige reelle Zahlen A und B auf der Zahlengeraden und konstruiere die Summe A + B und B + A. Was fällt dabei auf? 40 Berechne. a.   ‒1 _  ‒1 = c.   ‒1 _ 1  = e.   (‒1)·(‒1) – (‒1) __  ‒1  = b.   1 _  ‒1  = d. (‒1)·(‒1) = f. (‒1)·2·(‒1)·2·(‒1) = 41 Entscheide, ob die gegebene Zahl positiv oder negativ ist. a. (‒ 54)·(‒ 23) c. 3456·(‒835) e.   ‒647 _ 544  ·(‒18) b.   76 _  ‒15  d. (3 – 5)·(‒1) f.   ‒534 _ 22  ·(‒ 2) 42 Mit A und B bezeichnen wir zwei positive Zahlen auf der Zahlengeraden, mit C und D zwei negative. Entscheide, ob das Produkt positiv oder negativ ist. a. A·B·C·D c. C·C·D·A·B e. C·C·C·C·C b. D·A·D·A·D d. D·A·D·A f. D·D·D 43 Begründe: Wenn a und b reelle Zahlen sind und 34·(a – b) = 0 ist, dann ist a = b. Dezimalzahlen Alle natürlichen Zahlen können wir durch Dezimalziffern darstellen. Zum Beispiel schreiben wir kurz 9472 für 9·1 000 + 4·100 + 7·10 + 2. Wir schreiben für die Zahlen 1, 10, 100 = 10·10, 1 000 = 10·10·10 … auch 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 … und nennen sie die 0-te, 1-te, 2-te, 3-te … Potenz von 10 . Ist n eine natürliche Zahl, dann ist die n-te Potenz 10 n die natürliche Zahl, die man erhält, wenn man n Zehner miteinander multipliziert. Ihre Zifferndarstellung besteht aus einer Eins, gefolgt von n Nullen. Damit können wir 9472 auch so anschreiben: 9472 = 9·10 3 + 4·10 2 + 7·10 1 + 2·10 0 Wir vereinbaren die folgende Erweiterung dieser Kurzschreibweise: Wir schreiben zum Beispiel: 947,2 für   9472 _ 10  94,72 für   9472 _ 100  =   9472 _ 10 2 9,472 für   9472 _ 1000 =   9472 _ 10 3 0,9472 für   9472 _  10000 =   9472 _ 10 4 0,09472 für   9472 _  100000 =   9472 _ 10 5 Zahlen, die wir als Quotienten von einer ganzen Zahl und einer Potenz von 10 schreiben können, nennen wir Dezimalzahlen . Wir schreiben Dezimalzahlen wie   357912 _ 100  in der Form 3579,12 an. Die Zahlen 3, 5, 7, 9, 1, 2 nennen wir die Dezimalziffern dieser Zahl. Multiplikation mit 0 B , B , B, C , B : C , , C D ; Potenz von 10 Dezimalzahlen Dezimalziffern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv