Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

11 1.2 Reelle Zahlen Die Summe A + (‒B) eines Punktes A und des Punktes ‒B nennen wir auch Differenz von A und B und schreiben dafür A – B. Den Punkt B vom Punkt A subtrahieren heißt, die Differenz A – B ermitteln. A ist dabei der Minuend , B der Subtrahend . Minuend – Subtrahend = Differenz Multiplikation und Division Auch die Multiplikation und Division reeller Zahlen wird durch Konstruktion auf der Zahlen­ geraden definiert. Wie das geht, kannst du in der Online-Ergänzung zu diesem Buch nachlesen. Die Punkte A und B heißen die Faktoren des Produktes A·B. Die Punkte A und B multiplizieren heißt, ihr Produkt A·B ermitteln. Faktor·Faktor = Produkt Wenn wir auf einer Geraden die Punkte 0 und 1 wählen und dann die Punkte der Geraden wie oben angegeben addieren und multiplizieren, dann nennen wir diese Gerade eine Zahlengerade und ihre Punkte reelle Zahlen . Wir haben gesehen, wie man jede natürliche Zahl auf der Zahlengeraden darstellen kann. Summe und Produkt von natürlichen Zahlen stimmen dann mit Summe und Produkt der entsprechenden Punkte überein. Wir machen daher keinen Unterschied mehr zwischen einer natürlichen Zahl und dem entsprechenden Punkt auf der Zahlengeraden. Jede natürliche Zahl und jede ganze Zahl ist also auch eine reelle Zahl. Statt „reelle Zahl“ sagen wir im Weiteren oft einfach „Zahl“. Wenn A und B ≠ 0 Punkte der Zahlengeraden sind, gibt es einen Punkt A/B mit B·A/B = A. Wir nennen A/B den Quotienten von A und B und schreiben dafür auch A : B. A durch B dividieren heißt, den Quotienten A/B = A : B ermitteln. A heißt dann der Dividend und B der Divisor . Dividend : Divisor = Quotient Oft verwenden wir statt A/B die Schreibweise ​  A _ B ​und nennen dieses Divisionszeichen Bruchstrich . Achtung Division mit Rest und Division dürfen nicht verwechselt werden. Division mit Rest haben wir nur für natürliche Zahlen kennengelernt, Division aber für alle reellen Zahlen. Bei der Division mit Rest werden zwei Zahlen berechnet: der ganzzahlige Quotient und der Rest. Bei der Division wird nur eine Zahl berechnet: der Quotient. Für zwei natürliche Zahlen sind der Quotient und der ganzzahlige Quotient nur dann gleich, wenn der Rest 0 ist. Reelle Zahlen können wir addieren, multiplizieren, subtrahieren und (außer durch 0) dividieren. Für ganze Zahlen gilt: Summen, Differenzen und Produkte von ganzen Zahlen sind wieder ganze Zahlen, Quotienten im Allgemeinen aber nicht. Beispiele: � ‒ 3 + (‒ 4) = ‒7 und (‒ 3)·(‒ 4) = 12 sind ganze Zahlen. �  ​  1 _ 2 ​ist keine ganze Zahl. Reelle Zahlen auf der positiven Halbgeraden heißen positive Zahlen , die auf der negativen Halb- geraden heißen negative Zahlen . Jede reelle Zahl ist also entweder 0 oder positiv oder negativ. Wenn a eine positive Zahl ist, dann ist ‒a eine negative und umgekehrt. Das Vorzeichen einer Zahl ist + , wenn die Zahl positiv ist, und ‒ , wenn die Zahl negativ ist. Multipliziert man zwei positive Zahlen oder zwei negative Zahlen, dann erhält man eine positive Zahl. Multipliziert man eine negative Zahl mit einer positiven, dann erhält man eine negative Zahl, kurz: plus·plus = plus plus·minus = minus minus·plus = minus minus·minus = plus Beispiele: 2·3 = 6; 2·(‒ 3) = ‒ 6; (‒ 2)·3 = ‒ 6; (‒ 2)·(‒ 3) = 6 Differenz  Material sp7i4m Produkt Zahlengerade reelle Zahlen Quotient positive und negative Zahlen Vorzeichen Vorzeichen- regeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv